Dia 15 de maio - Questão 135

Olá, meu povo!

Hoje, iremos comentar mais uma questão sugerida pelo colega André Bastos. Dessa vez, o assunto é Análise Combinatória.

A questão foi retirada da prova de Técnico Judiciário – Área Administrativa, do Tribunal Regional Eleitoral da Bahia (TRE/BA), realizada pelo Cespe em 2010.

O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças.

M. Lugo. How to play better dominoes. New York: Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações).

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Considere que cada jogador, na sua vez, retire as 7 peças ao mesmo tempo. Nesse caso, as peças de um dominó tradicional poderão ser divididas entre os 4 jogadores de 28! / (7!)^4 maneiras distintas.

Então, temos 4 jogadores que deverão tirar 7 peças cada um, dentre as 28 existentes. Quando o 1º jogador retirar suas peças, ele poderá escolher dentre as 28. Já o 2º jogador, somente terá 21 peças para escolher, pois o 1º já tirou 7. O 3º jogador irá escolher suas peças dentre as 14 restantes e o último jogador não escolherá nada, pois só sobraram 7 peças para ele.

Agora, isso é Combinação ou Arranjo? Como a ordem não importa (posso escolher o ‘carroção’ de 6 na 1ª ou na última peça que terei o mesmo jogo), é COMBINAÇÃO!!!

Teremos 3 combinações que, multiplicadas, nos dará a quantidade de maneiras distintas que a questão pede:

Notem que 21! e 14! estão presentes tanto no numerador quanto no denominador. É só ‘cortá-los’! E que, no denominador, temos quatro 7! (1 a 1ª fração, 1 a 2ª fração e 2 a 3ª fração). Fazendo os ajustes:

Item correto.

Faltam 230 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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