Dia 07 de outubro - Questão 280

Olá, meu povo!

Outra questão de Teoria dos Conjuntos! Dessa vez, a questão foi enviada pela colega Patrícia Johson e apareceu na prova de Agente de Polícia Civil do Estado do Espírito Santo, realizada em 2009 pelo Cespe.

Considere que em um canil estejam abrigados 48 cães, dos quais:

- 24 são pretos;

- 12 têm rabos curtos;

- 30 têm pêlos longos;

- 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos;

- 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos;

- 2 são pretos, têm rabos curtos e pêlos longos.

Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8.

Temos 3 conjuntos: cães pretos, com rabos curtos e com pelos longos.

Começando pela intersecção, colocaremos 2 (cães pretos, com rabos curtos e pêlos longos) entre os 3 conjuntos. Depois:

- 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pêlos longos => coloquem 4 na intersecção de pretos e rabos curtos;

- 4 têm rabos curtos e pêlos longos e não são pretos => coloquem 4 entre rabos curtos e pelos longos;

Como a questão pede os cães ‘que são pretos, têm pêlos longos mas não têm rabos curtos’, colocaremos ‘x’ nessa parte. Fica assim:

Agora:

- 24 são pretos => fica ‘24 – 4 – 2 – x’ = 18 – x

- 12 têm rabos curtos => fica ‘12 – 4 – 4 – 2’ = 2

- 30 têm pêlos longos => fica ‘30 – 4 – 2 – x’ = 24 – x

O diagrama completo:

Agora, só precisamos somar todos os elementos e igualarmos a 48 (total de cães):

(18 – x) + 2 + (24 – x) + 4 + 4 + x + 2 = 48

-x + 54 = 48

x = 6 (portanto, superior a 3 e inferior a 8).

Item correto.

Faltam 85 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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