Olá, meu povo!
Depois de um ‘longo e tenebroso inverno’, volto a atualizar o nosso blog. Peço desculpas aos colegas que constantemente nos visitam e não encontram nenhuma atualização. Passei por alguns probleminhas e estou voltando a postar questões.
No comentário de hoje, escolhi uma questão que tem aparecido com uma certa freqüência nas provas do Cespe. Você precisa trabalhar com mais de um conteúdo da conseguir resolver a questão. No caso, fundamentos da matemática e proposições.
A questão foi retirada da prova de Técnico Judiciário (Programação de Sistemas) do Tribunal Regional eleitoral de Mato Grosso (TRE/MT) realizada em 2010.
Os 21 vereadores de determinada câmara municipal são filiados aos partidos A, B e C. Sabe-se que a quantidade de vereadores do partido A é igual à metade da quantidade de vereadores do partido B, e igual ao dobro da quantidade de vereadores dos partido C. Tendo como referência a situação apresentada, considerando os conectivos lógicos ^ que significa "e" -, v que significa "ou" - e ~ que significa "não" -, assinale a opção correta a respeito de estruturas lógicas.
a) A proposição "Se o partido A tem menos de 7 vereadores, então o partido C tem mais de 4 vereadores" é uma proposição verdadeira.
b) Considere que os números a, b e c sejam, respectivamente, as quantidades de vereadores dos partidos A, B e C. Nesse caso, é correto afirmar que a proposição "Se os partidos A, B e C congregam os 21 vereadores no município, então existe algum triângulo cujos lados medem a cm, b cm e c cm" é verdadeira.
c) Considere as seguintes proposições:
P: "O partido B possui o dobro de vereadores do partido A";
Q: "O partido B possui mais do triplo de vereadores do partido C".
Nesse caso, a proposição P ^ Q é falsa.
d) Considere as seguintes proposições:
P: "O partido B possui o dobro de vereadores do partido A";
Q: "O partido B possui metade da quantidade de vereadores do partido C".
Nesse caso, a proposição ~(PvQ) é verdadeira.
e) A proposição "Se o partido A tem 8 vereadores, então o partido C tem 4 vereadores" é uma proposição verdadeira.
Primeiro, vamos analisar a quantidade de vereadores por partidos. Temos os partidos A, B e C (total de 21 vereadores), sendo:
A + B + C = 21
A = B/2 (a quantidade de vereadores do partido A é igual à metade da quantidade de vereadores do partido B)
A = 2C (a quantidade de vereadores do partido A é ... igual ao dobro da quantidade de vereadores do partido C)
Sendo que B = 2A (arrumando a 1ª fórmula) e C = A/2 (arrumando a 2ª fórmula), temos:
A + B + C = 21
=> A + 2A + A/2 = 21
=> (2A + 4A + A)/2 = 42/2
=> 7A = 42
=> A = 6
=> B = 2.6 = 12
=> C = 6/2 = 3
Agora, poderemos comentar cada alternativa:
a) A proposição "Se o partido A tem menos de 7 vereadores, então o partido C tem mais de 4 vereadores" é uma proposição verdadeira.
O partido A tem menos de 7 vereadores? Sim! Valor lógico = V
O partido C tem mais de 4 vereadores? Não! Valor lógico = F
V -> F = F
Item errado.
b) Considere que os números a, b e c sejam, respectivamente, as quantidades de vereadores dos partidos A, B e C. Nesse caso, é correto afirmar que a proposição "Se os partidos A, B e C congregam os 21 vereadores no município, então existe algum triângulo cujos lados medem a cm, b cm e c cm" é verdadeira.
A 1ª parte da proposição já sabemos que é verdadeira. Porém, na 2ª parte, precisamos saber que, para formarmos um triângulo, a soma dos dois lados menores tem que ser maior que o lado maior. Olhem a figura:
Logo, o valor lógico da 2ª parte é Falso.
V -> F = F
Item errado.
c) Considere as seguintes proposições:
P: "O partido B possui o dobro de vereadores do partido A";
Q: "O partido B possui mais do triplo de vereadores do partido C".
Nesse caso, a proposição P ^ Q é falsa.
Analisando as duas proposições, concluímos que ambas tem valor lógico verdadeiro. Logo, A ^ B = Verdadeiro.
Item errado.
d) Considere as seguintes proposições:
P: "O partido B possui o dobro de vereadores do partido A";
Q: "O partido B possui metade da quantidade de vereadores do partido C".
Nesse caso, a proposição ~(P v Q) é verdadeira.
Analisando as duas proposições, concluímos que a proposição P é verdadeira e a proposição Q é falsa. Logo, ~(P v Q) = ~(V v F) = ~(V) = F.
Item errado.
e) A proposição "Se o partido A tem 8 vereadores, então o partido C tem 4 vereadores" é uma proposição verdadeira.
O partido A tem 8 vereadores? Não! Valor lógico = F
O partido C tem 4 vereadores? Não! Valor lógico = F
F -> F = V
Item correto.
Resposta correta: letra E.
Faltam 224 questões!
Beijo no papai e na mamãe,
PH
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