Dia 20 de maio - Questão 140

Olá, meu povo!

Mais uma questãozinha para os colegas que não conhecem a Fundação Euclides da Cunha (FEC).

A questão é da prova de Agente Administrativo do Departamento Estadual de Trânsito de Rondônia (Detran/RO), que foi realizada em 2007. A prova era de Matemática, mas pode aparecer muito bem em uma prova de RL.

Em um festival de cinema, sete filmes diferentes, entre eles apenas duas comédias, serão exibidos, um a cada dia e no mesmo horário, durante uma semana. Para anunciar esses filmes será confeccionado um cartaz com o título de cada filme e o dia de sua exibição. A quantidade máxima de maneiras distintas de apresentação dos filmes, de modo que as comédias não sejam exibidas em dias consecutivos, corresponde a:

A) 1960;

B) 5040;

C) 1440;

D) 2048;

E) 3600.

Antes de tudo, o ‘cucuruto’ tem que pensar assim: ‘Vou fazer sem fazer!!!’

Calma, antes de me pensarem que o PH pirou, a ideia é a seguinte: a questão pede ‘a quantidade máxima de maneiras ..., de modo que as comédias não sejam exibidas em dias consecutivos’. Bem, se eu encontrar a quantidade de maneiras que os filmes podem ser exibidos e DIMINUIR da quantidade em que as comédias estão juntas, terei o resultado, não é mesmo? Pois, é exatamente como disse: fazer sem fazer!

Se temos 7 filmes para 7 posições, isso é Permutação! Sempre que a quantidade de espaços a serem preenchidos for igual a quantidade de opções, trabalharei com permutação, ok?

Então:

Quantidade (7 filmes para 7 posições) = 7! = 5040

Agora, quero encontrar a quantidade de maneiras de termos as 2 comédias juntas. Vamos conhecer a ‘Técnica da Liga’.

Quando quisermos que 2 opções permaneçam sempre juntas, a gente passa uma ‘liga’ e, para onde uma for, a outra vai também. A partir de agora elas são uma só! Olhem como fica:

Quantos espaços temos? 6! Para quantos filmes? Também 6! Lembrem-se que, como diz a figura, as duas comédias funcionam como uma só!

Quantidade (6 filmes para 6 posições) = 6! = 720

A cartada final: notem que na figura, temos primeiro C1 (que seria a 1ª comédia) e depois C2 (a 2ª comédia). Podemos ter C2 antes de C1? Pode, PH! E é uma outra maneira distinta? Sim, é uma outra seqüência. Então, precisamos multiplicar por fatorial de 2 (são 2 filmes para 2 espaços...)

Quantidade (6 filmes para 6 posições com 2 comédias juntas) = 6! x 2! = 720 x 2 = 1440

Para finalizar, é só diminuir os resultados:

Quantidade (7 filmes sem 2 comédias juntas) = 5040 – 1440 = 3600

Resposta correta: letra E.

Faltam 225 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br