Olá, meu povo!
Mais um colega, o Wellingson, está se preparando para a prova do Banco do Nordeste e me mandou uma questão que vale comentário. O concurso foi para Técnico de Nível Superior, foi realizada pela Acep (Associação Cearense de Estudos e Pesquisas Econômicas, Administrativas e Contábeis) e 2006, e fala sobre Análise Combinatória e Probabilidade na mesma questão. Vale a pena dar uma olhada!
Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:
A) 8! e 14
B) 4 • 8! e 1/9
C) 4 • 8! e 1/14
D) 4 • 9! e 1/9!
E) 9! e 1/4 • 9!
Já sabemos que, quando falamos em anagramas, estamos falando em permutação! (Questão do dia 12 de fevereiro)
Como a última letra deve ser uma consoante, faremos:
Restaram apenas as letras C e D.
Agora, muito cuidado com a interpretação! A questão fala em ‘probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas’. Então, precisamos encontrar a quantidade de possibilidades que se adequa a essa situação e dividir pelo número de anagramas (total de possibilidade) que já encontramos. Teremos que analisar algumas situações:
1) se as duas vogais forem as 2 primeiras letras => sobrarão mais 3 vogais e 3 consoantes (já colocamos uma na última posição, né?). Assim, não pode haver mais 2 vogais juntas. Teremos OBRIGATORIAMENTE 1 consoante e 1 vogal, alternadamente. Fica assim:
Como a ordem importa, para as 2 vogais, teremos arranjo! Acho que a figura ajudará...
P1 = A5,2 . 3 . 3 . 2 . 2 . 1 . 1 . 4) = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5! . 4!
Resposta correta: letra C.
Resposta correta: letra C.
Essa mesma situação também servirá quando as duas vogais estiverem nas duas posições antes da consoante da última posição. Façam o desenho e comprovem, ok?
Vogais na 7ª e 8ª posições => mesmo cálculo do item 1
2) se as duas vogais estiverem na 2ª e 3ª posições => não há essa possibilidade! Raciocinem comigo: se isso acontecer, a 1ª e a 4ª posição deverão ter consoantes, correto? Sobrará 1 consoante e 3 vogais para o resto das posições. Aí, teremos novamente 2 vogais juntas e a questão não aceita isso! Entenderem?
Pronto! Matamos a charada!
Vogais na 1ª e 2ª posições => mesmo cálculo do item 1
Vogais na 2ª e 3ª posições => item 2
Vogais na 3ª e 4ª posições => mesmo cálculo do item 1
Vogais na 4ª e 5ª posições => item 2
Vogais na 5ª e 6ª posições => mesmo cálculo do item 1
Vogais na 6ª e 7ª posições => item 2
Total = 4 x item 1
Então:
Probabilidade = (4 . 5! . 4!) / 4 . 8!
= 4 . 5! . 4 . 3 . 2 . 1/ 4 . 8 . 7 . 6 . 5!
= 1/14
Faltam 291 questões!
Beijo no papai e na mamãe,
PH
3 comments:
Bom Dia!!!
Não consegui entender algumas coisas nesta questão:
1º) 2.(A5,2) é porque pode mudar a posição das duas vogais?
2º) Não entendi porque 4 itens?
3º) A minha conta final fechou em 1/7 não consegui chegar no 1/14.
Muito Obrigada pela atenção!!!
Olá, Vanessa!
Vamos ver se consigo melhorar!
1) Não é só o A5,2 que está sendo multiplicado. Se você fizer o desenho e colocar as duas vogais ao lado da última consoante (1 de 4 consoantes), vai ver que é a mesma multiplicação. Por isso, o 'x 2'!
2) É 4 vezes o item 1. Fazendo cada uma dessas situações, verá que todas darão o mesmo cálculo do item 1.
3) Nessa, você tem razão! A situação 'Vogais na 7ª e 8ª posições => item 1' é a mesma que comentei no item 1. Já arrumei a solução! Obrigado!
Beijo no papai e na mamãe...
Nossa... Muito obrigadAA
Sua palavra é mágica... consegui entender...
Abraço
Vanessa
Postar um comentário