Dia 05 de março - Questão 64

Olá, meu povo!

Mais uma questãozinha da prova de Analista de Planejamento e Orçamento, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão (MPOG), mais uma questãozinha de probabilidade.

Nessa questão, precisamos montar nossa ‘Árvore de Possibilidades’ para que possamos descobrir o valor correto, ok?

Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?

a) 1.

b) 2/3.

c) 1/2.

d) 1/3.

e) 1/4.

Então, vamos montar a ‘Árvore’:

Agora, vamos analisar cada escolha:

1) o 1º menino é o que fala a verdade => para ele ser escolhido, tem-se a probabilidade de 1/3, ok? Então, o 2º menino ficará entre o que mente e o que ora mente, ora fala a verdade (vamos chamá-lo de 50%). Probabilidade de escolha do 2º menino = 1/2

Se for o mentiroso, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0.

Se for o 50%, a probabilidade de que ele diga ‘direita’ é de 1/2 (ele pode dizer direita ou esquerda...)

Então, Probabilidade1 = 1/3 . 1/2 . 1/2 = 1/12

2) o 1º menino é o que mente => novamente, probabilidade de 1/3, ok? Então, o 2º menino ficará entre o que fala a verdade e o 50%. Probabilidade de escolha do 2º menino = 1/2

Se for o que fala a verdade, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0.

Se for o 50%, a probabilidade de que ele diga ‘direita’ é de 1/2

Então, Probabilidade2 = 1/3 . 1/2 . 1/2 = 1/12

3) o 1º menino é o 50% => novamente, probabilidade de 1/3! Então, o 2º menino ficará entre o que mente e o que fala a verdade. Probabilidade de escolha do 2º menino = ½

Porém, o 50% tem 2 opções: falar a verdade ou mentir (probabilidade = 1/2)

3.1) o 50% fala a verdade => se o 2º menino for o mentiroso, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0. Se o 2º menino for o que fala a verdade, ele falará que é ‘direita’, portanto Probabilidade = 1

Probabilidade3.1 = 1/3 . 1/2 . 1/2 . 1 = 1/12

3.2) o 50% mente => se o 2º menino for o mentiroso, ele falará que é ‘direita’, portanto Probabilidade = 1. Se o 2º menino for o que fala a verdade, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0

Probabilidade3.2 = 1/3 . 1/2 . 1/2 . 1 = 1/12

Somando as probabilidades, temos:

Probabilidade = 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3

Resposta correta: letra D.

Faltam 301 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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