Dia 25 de março - questão 84

Olá, meu povo!

Cada vez mais, bancas examinadoras montam questões envolvendo mais de um assunto. Já vi questões com proposições compostas utilizando Todo, Algum e Nenhum, probabilidade com análise combinatória, Matrizes com Trigonometria, etc.

A questão de hoje foi retirada da prova de Especialista em Assistência Penitenciária, do Ministério da Justiça, realizada em 2009 pela Funrio. Ele trata de Teoria dos Conjuntos e Probabilidade.

Numa escola de línguas que possui 200 alunos, sabe-se que 120 estudam inglês, 90 estudam espanhol e 50 estudam francês. Sabendo-se que nenhum aluno estuda simultaneamente as três línguas, a probabilidade de que um aluno da escola, escolhido ao acaso, estude duas línguas é:

A) 7/20

B) 3/10

C) 9/20

D) 1/10

E) 3/20

Vamos resolvê-la de 2 maneiras: a didática e a ‘Olho de Tandera’

1) Didática: já sabemos que, quando tratamos de Teoria dos Conjuntos, sempre começamos pela intersecção. Como a própria questão diz, ‘nenhum aluno estuda simultaneamente as três línguas’, então vamos chamar de ‘x’ os alunos que estudam inglês e espanhol, ‘y’ os alunos que estudam inglês e francês e ‘z’ os alunos que estudam espanhol e francês.

Se temos 120 alunos que estudam inglês, já colocamos ‘x’ e ‘y’, sobrou ‘120 – x – y’

Se temos 90 alunos que estudam espanhol, já colocamos ‘x’ e ‘z’, sobrou ‘90 – x – z’

Se temos 50 alunos que estudam inglês, já colocamos ‘x’ e ‘y’, sobrou ‘50 – y – z’

A soma de todos os alunos deve ser igual a 200. Então:

x + y + z + (120 – x – y) + (90 – x – z) + (50 – y – z) = 200

260 – x – y – z = 200

- (x + y + z) = 200 – 260

- (x + y + z) = – 60

x + y + z = 60

2) ‘Olho de Tandera’: Se temos 200 alunos ao total, e, se somarmos os que estudam inglês (120), o que estudam espanhol (90) e o que estudam francês (50), encontramos 260. Ora, então temos 60 (260 – 200) alunos que se repetem em dois grupos.

Probabilidade = 60/200 = 3/10

Resposta correta: letra B.

Faltam 281 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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