Dia 13 de abril - Questão 103

Olá, meu povo!

Encontrei uma questão legalzinha na prova de Especialista Técnico do Banco do Nordeste, realizada no último final de semana pela Acep que trata de Geometria Básica, assunto ainda pouco abordado em nosso blog. Por isso, vale a pena o comentário.

Em um retângulo ABCD, marcam-se sobre os lados AB, BC, CD e AD pontos M, N, P e Q, respectivamente, de modo que os segmentos AM, AQ, CN e CP mede respectivamente 7 cm, 8 cm, 7 cm e 6 cm. Os segmentos BM, BN, DP e DQ têm medidas maiores que 1 cm, dadas por números inteiros. Além disso, os triângulos MBN e PQD têm áreas, respectivamente, iguais a 9 cm2 e 10 cm2. A área do paralelogramo MNPQ contido do retângulo ABCD é igual a:

A) 68 cm2

B) 62 cm2

C) 130 cm2

D) 114 cm2

E) 90 cm2

Olha só, de acordo com os dados da questão, conseguimos montar a seguinte figura:

Se olharmos os triângulos MBN e PQD, concluímos, a partir da fórmula da área do triângulo, as seguintes equações:

MBN => (BN . MB)/2 = 9 => BN . BM = 18

PQD => (DP . DQ)/2 = 10 => DP . DQ = 20

Como, em um retângulo, os lados opostos são iguais, temos:

BM + 7 = DP + 6 => BM – DP = -1 => DP – BM = 1 (DP e BM são números sucessivos)

DQ + 8 = BN + 7 => DQ – BN = -1 => BN – DQ = 1 (DQ e BN são números sucessivos)

Agora, se olharmos as possibilidades de números para BN e BM, podemos ter:

1) BM = 2 e BN = 9 (a ordem não importa, se trocarmos, encontraremos o mesmo resultado, ok?) => nesse caso, teríamos:

DP – 2 = 1 => DP = 3

9 – DQ = 1 => DQ = 8

DP . DQ = 3 . 8 = 24 (erro – teria que dar 20!)

2) BM = 3 e BN = 6 => nesse caso, teríamos:

DP – 3 = 1 => DP = 4

6 – DQ = 1 => DQ = 5

DP . DQ = 4 . 5 = 20 (CORRETO!)

Desse modo, temos:

AB = AM + BM = 7 + 3 = 10

BC = BN + CN = 6 + 7 = 13

CD = CP + DP = 6 + 4 = 10

AD = AQ + DQ = 8 + 5 = 13

Para encontrarmos a área do paralelogramo, temos que encontrar a área do retângulo (de lados 10 e 13) e diminuir a área dos 4 triângulos menores:

A (retângulo) = b . h = 1 . 13 = 130

A (triângulos) = [(8 . 7) / 2] + 9 + [(7 . 6) / 2] + 10 = 28 + 9 + 21 + 10 = 68

A (paralelogramo) = A (retângulo) – A (triângulos) = 130 – 68 = 62

Resposta correta: letra B.

Faltam 262 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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