Dia 31 de janeiro - Questão do Domingo

Olá, meu povo!

Neste domingo, vamos falar novamente de uma questãozinha de ‘Verdades e Mentiras’. Tem muita gente que morre de medo deste tipo de questão. Então, vamos trabalhar para espantar esse ‘bicho-papão’.

A prova é Técnico de Finanças e Controle, da Controladoria Geral da União, realizada pela Esaf (sempre ela!) em 2008.

Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente:

a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela.

b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela.

c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela.

d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela.

e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela.

O comentário da questão está no link abaixo:

Questão do Domingo - Dia 31 de janeiro de 2010

Faltam 334 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 30 de janeiro - questão 30

Olá, meu povo!

Poxa, hoje estou realmente feliz! Por várias razões:

1) o blog vai de vento em popa, está completando seu 1° mês de efetivo uso e, graças a Deus, tem muita gente gostando...

2) descobri que uma das bandas que mais gosto (Cascadura), tocou no Festival de Verão de Salvador. Os caras não são tão conhecidos, mas fazem um rock muito legal de se ouvir. Inclusive, Caetano Veloso, em uma entrevista ã Rede Globo, falou que escuta ‘os caras’! Muito legal!

3) o problema de saúde que tive na família já é coisa do passado. Tá tudo bem e a vida não podia estar melhor!

Aliás, para ficar MUUUUUUITO melhor, é só o Mengão ‘dar’ no Flu amanhã. Aí, é a perfeição!!!

Bom, a questão de hoje estava escondida nos meus ‘alfarrabios’ já tem um tempo. Foi o companheiro Fábio que me mandou (1000 desculpas pela demora, Fábio!), mas não disse qual banca, nem de qual concurso. Mas, são só ‘detalhes tão pequenos de nós dois...’

Relativamente aos funcionários de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho, sabe-se que a diferença, a soma e o produto dos números de funcionários dos sexos masculino e feminino estão entre si assim como 1 : 7 : 96, respectivamente. Nessas condições, de quantas unidades o número de funcionários do sexo masculino excede o do feminino?

a)14

b)12

c)10

d) 8

e) 6

Novamente, mais matemática do que RL! Mas, não tem nada não, comentaremos assim mesmo!

Traduzindo o que a questão fala, temos:

Agora, resolvendo a equação 1:

(M – F) . 7 = M + F

=> 7M – 7F = M + F

=> 7M – M = 7F + F

=> 6M = 8F

Resolvendo a equação 2:

7.M.F = 96 . (M + F)

=> 7MF = 96 . (M + F) (multiplique ambos os lados por 6)

=> 7 . (6M) . F = 96 . 6 . (M + F)

=> 7 . (6M) . F = 96 . (6M + 6F) (substitui 6M por 8F)

=> 7 . 8F . F = 96 . (8F + 6F)

=> 7 . 8F . F = 96 . 14F (simplifica F com F, 14 com 7 e 96 com 8)

=> F = 12 . 2

=> F = 24

Substituindo:

6M = 8F

=> 6M = 8 . 24

=> 6M = 192

=> M = 192/6

=> M = 32

Então, ‘de quantas unidades o número de funcionários do sexo masculino excede o do feminino?’

Unidades = 32 – 24 = 8

Resposta correta: letra D.

Faltam 335 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 29 de janeiro - Questão 29

Olá, meu povo!

A questão de hoje é mais matemática do que RL. Mas, como achei que tinha uma ‘pegadinha’ legal, resolvi postar aqui.

O colega Thiago nos mandou essa, que foi tirada da prova do Banco do Nordeste, realizada pela Acep (Associação Cearense de Estudos e Pesquisas Econômicas, Administrativas e Contábeis – que nomão!!!). Ela envolve ‘Sistemas de Equações’:

Se um produtor de café misturar 2 kg de café em pó do tipo I com 3 kg de café do tipo II ele obtém uma mistura cujo preço é de R$ 4,80 o quilograma. Ao misturar 3 kg de café em pó do tipo I com 2 kg de café do tipo II, a nova mistura custará R$ 5,20 o quilograma. O preço do quilograma de café do tipo I e do tipo II são respectivamente:

A) R$ 1,20 e R$ 0,80

B) R$ 0,80 e R$ 1,20

C) R$ 6,40 e R$ 4,00

D) R$ 7,00 e R$ 4,00

E) R$ 6,00 e R$ 4,00

Bom, resumindo:

Café do tipo I = x = 2 kg

Café do tipo II = y = 3 kg

Mistura I = R$ 4,80, o quilograma

Café do tipo I = x = 3 kg

Café do tipo II = y = 2 kg

Mistura II = R$ 5,20, o quilograma

A ‘pegadinha’ está no seguinte: Para a mistura I, utilizamos 5 quilos. Então, na hora de montarmos o sistema, teremos que multiplicar o preço da mistura por 5, ok?

Fica assim:

2x + 3y = 4,8 . 5 => 2x + 3y = 24

3x + 2y = 5,2 . 5 => 3x + 2y = 26

Agora, multiplicaremos a 1ª por -2 e a 2ª por 3:

2x + 3y = 24 .(-2) => - 4x - 6y = -48

3x + 2y = 26 .(3) => 9x + 6y = 78

Somando as duas equações, temos:

5x = 30 => x = 6

Substituindo ‘x’ em uma das equações:

2.6 + 3y = 24

=> 3y + 12 = 24

=> 3y = 12

=> y = 4

Ou seja:

Café do tipo I = x = R$ 6,00

Café do tipo II = y = R$ 4,00

Resposta correta: letra E.

Faltam 336 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 28 de janeiro - Questão 28

Olá, meu povo!

Mais uma ‘grande’ banca examinadora no nosso caminho: Fundação José Pelúcio Ferreira. Ela elaborou a prova para o Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento – MAPA, que foi mandada para mim pelo colega Lino. Procurei uma questãozinha legal que ainda não tinha comentado a respeito. Vamos falar de ‘encadeamento lógico’!

Considere as afirmações: Se Paula é uma boa amiga, então Vagner diz a verdade. Se Vagner diz a verdade, então Helen não é uma boa aluna. Se Helen não é uma boa aluna, então Paula é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico da argumentação contida nessas três afirmações permite concluir que elas:

A) implicam necessariamente que Paula é uma boa amiga;

B) são consistentes entre si, quer Paula seja uma boa amiga, quer Paula não seja uma boa amiga;

C) implicam necessariamente que Vagner diz a verdade e que Helen não é uma boa aluna;

D) são equivalentes a dizer que Paula não é uma boa amiga;

E) acarretam necessariamente que Helen é uma boa aluna.

Bom, para definirmos Encadeamento Lógico, vou pegar ‘emprestado’ o que meu grande mestre Sérgio Carvalho fala:

‘Como as sentenças são proposições condicionais, então podemos resolver esta questão por encadeamento lógico das premissas. Isto é feito modificando-as de forma que a segunda parte da condicional de uma premissa seja igual à primeira parte da condicional da premissa seguinte. Isto é uma espécie de quebra-cabeça no qual temos que encaixar uma premissa na outra!’

Exatamente, mestre! Teremos que ‘encadear’, ligar as proposições, sendo a 2ª parte da 1ª proposição tem que ser a mesma da 1ª da próxima proposição. É assim:

Paula é uma boa amiga = P

Vagner diz a verdade = V

Helen é uma boa aluna = H

‘Se Paula é uma boa amiga, então Vagner diz a verdade’ => P -> V

‘Se Vagner diz a verdade, então Helen não é uma boa aluna’ => V -> ~H

‘Se Helen não é uma boa aluna, então Paula é uma boa amiga’ => ~H -> P

Juntando:

P > V -> ~H -> P

Agora, montaremos uma tabela, onde começaremos supondo que todas as proposições sejam V e depois vamos mudando as linhas, trocando ‘V’ por ‘F’. É assim:

Agora, vamos analisar:

Linhas 2, 3 e 4 => INCONSISTÊNCIA! Notem que P, na 1ª coluna, tem um valor lógico e P, na última coluna, tem um valor lógico diferente. Isso não pode acontecer. Então, essas linhas não farão parte do resultado!

Linhas 1 e 5 => OK! Não há inconsistência, pois os valores lógicos de P são iguais nas duas colunas.

Bom, e qual é a conclusão?

Que as proposições são consistentes, não importando o valor de P. Ou seja, existe uma solução (linha 1) que considera que Paula é uma boa amiga (P = V) e existe uma solução (linha 5) que considera que Paula não é uma boa amiga (P = F)

Resposta correta: letra B.

Faltam 337 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 27 de janeiro - Questão 27

Olá, meu povo!

A questão de hoje vai para a minha turma do Extensivão, curso que comecei a ministrar nessa quarta, no Excelência, em Porto Velho. Iniciei falando de Conceitos Iniciais de Lógica e achei que o povo ficou meio perdido na Tabela-Verdade.

Então, trouxe uma questão do Cespe, utilizada na prova de Técnico Judiciário da 17ª Região, em 2009. Ela diz o seguinte:

Julgue o item a seguir.

Para todos os possíveis valores lógicos atribuídos às proposições simples A e B, a proposição composta [A ^ (~B)] v B tem exatamente 3 valores lógicos V e um F.

Então, montemos a tabela-verdade!

1º passo: (~B)

2º passo: [A ^ (~B)] => lembrem-se: na conjunção, só será VERDADEIRO, quando ambas as proposições forem VERDADEIRAS, nas demais, será falso.

3º passo: [A ^ (~B)] v B => outro lembrete: na disjunção, só será FALSO, quando ambas as proposições forem FALSAS, nas demais, será verdadeiro.

Resposta: Item CORRETO.

Faltam 338 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 26 de janeiro - Questão 26

Olá, meu povo!

Tenho falado muito pouco sobre Estruturas Lógicas. É uma parte do Raciocínio Lógico que sempre está sendo cobrado em prova, mas alguns colegas têm dificuldade.

A questão de hoje foi mandada pelo colega Thiago e foi retirada da prova da Petrobrás, em 2008.

Existem três suspeitos de invadir uma rede de computadores: Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que:

I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada;

II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois;

III) José não é inocente.

Com base nestas considerações, conclui-se que

(A) somente Lucas é inocente.

(B) somente Mariana é culpada.

(C) somente José é culpado.

(D) são culpados Mariana e José.

(E) são culpados Lucas e José.

Primeiro, vamos separar as proposições. Sempre lembrando que é melhor usá-las nas afirmações. Como todo mundo é inocente, até que se prove o contrário, temos:

L = Lucas é inocente

M = Mariana é inocente

J = José é inocente

Agora, traduzindo o que a questão diz:

‘se Lucas é inocente, então Mariana é culpada’ => L -> ~M

‘ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois’ => ~J v ~M

‘José não é inocente’ => ~J

Sempre que trabalharmos com Estruturas Lógicas, temos que ter em mente duas coisas:

1) todas as proposições serão consideradas verdadeiras;

2) para iniciarmos a resolução, procura-se uma proposição simples ou uma proposição composta com conectivo ‘E’ (conjunção).

A última proposição é uma proposição simples! Então, comecemos por ela!

~J = V. Logo, J = F. Daí, substituímos esse resultado na II), ficando V v ~M. Numa disjunção exclusiva (‘OU ... OU’), se a 1ª parte é V, então a 2ª parte deve ser F para que a proposição composta seja V. Logo, ~M = F, ou seja, M = V. Por último, substituiremos esse resultado na I), encontrando L -> F. Numa condicional, se a 2ª parte é F, a 1ª parte também deve ser F para que a proposição composta seja V. Logo, L = F. Ficou assim:

L = Lucas é inocente = F (Lucas é culpado)

M = Mariana é inocente = V

J = José é inocente = F (José é culpado)

Resposta: letra E.

Faltam 339 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 25 de janeiro - Questão 25

Olá, meu povo!

Hoje, vamos conhecer mais uma banca não ‘muito falada’: Educação Nacional Cetro.

A colega Valéria, que está se preparando para o concurso da FUNAI, me pediu para comentar algo sobre a banca.

Bem, pelo pouco que vi, o nível não é muito alto. São questões que exigem, na maioria, lógica, sem qualquer outro conhecimento técnico (é só parar para pensar...) e conhecimentos de matemática. Vi algumas questões com a parte de Estruturas Lógicas e Lógica de Argumentação, mas também sem grandes ‘profundidades’. Para exemplificar, vou comentar uma questão da prova de Analista de Suporte para a Companhia de Processamento de Dados do Estado de São Paulo (Prodesp):

Jurandir, Kátia, Karina e Márcio são programadores. Eles trabalham com a linguagem JAVA, Visual Basic, C e Pascal.

Jurandir diz: “Eu programo em Pascal e Márcio em linguagem C”.

Márcio diz: “Karina programa em Visual Basic e Kátia em linguagem C”.

Karina diz: “Márcio programa em linguagem C e Kátia em JAVA.

Sabendo que apenas uma pessoa mente, podemos afirmar que:

(A) Jurandir programa em Pascal e Kátia em Visual Basic.

(B) Karina programa em Visual Basic e Márcio em JAVA.

(C) Márcio programa em linguagem C e Kátia em Java.

(D) Jurandir programa em JAVA e Márcio em linguagem C.

(E) Karina programa em linguagem C e Kátia em Pascal.

Questãozinha de ‘Verdades e Mentiras’. Sabendo que ‘apenas uma pessoas mente’, podemos verificar que, tanto Jurandir, quanto Karina dizem que ‘Márcio programa em linguagem C’. Portanto, não há como essa afirmação ser mentira. Então:

Márcio -> linguagem C.

Como Karina diz que Kátia programa em linguagem C e já afirmamos que quem programa é Márcio, então, Marcio está mentindo.

Logo, Jurandir e Karina falam a verdade. Desse modo,

Jurandir -> Pascal

Márcio -> linguagem C

Kátia -> JAVA

Karina -> Visual Basic (por exclusão)

O único item que aparece dois dos programadores é a letra C.

Resposta: letra C.

Faltam 340 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 24 de janeiro - Questão do Domingo

Olá, meu povo!

Na Questão do Domingo’, vou comentar umas das questões mais enjoadas que já vi de Raciocínio Lógico. É uma questão antiga, realizada pela Esaf em 1996, para o cargo de Auditor Fiscal do Tesouro Nacional (hoje, Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil).

É uma questão de ‘Verdades e Mentiras’, mas que dá um trabalho razoável (pra ser bem camarada!) para resolver. Imagino como ficaram os concurseiros, no momento da prova, olhando para a questão.

Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogo que terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente,

a) “Foi empate” / o XFC venceu.

b) “Não foi empate” / empate.

c) “Nós perdemos” / o XFC perdeu.

d) “Não foi empate” / o XFC perdeu.

e) “Foi empate” / empate.

O comentário da questão está no link abaixo:

Questão do Domingo - Dia 24 de janeiro de 2010

Faltam 341 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 23 de janeiro - Questão 23

Olá, meu povo!

Para o comentário de hoje, escolhi uma outra questão ‘legalzinha’ da minha ‘biblioteca’. Como a questão de ontem, ela parece ser mais difícil do que realmente é!

A questão é de uma prova para Agente de Pesquisas e Mapeamento, do IBGE, realizada pela Cesgranrio em 2007.

Numa reunião de ex-alunos de um colégio havia cem pessoas. Cada uma dessas pessoas ou era pós-graduada ou era simplesmente graduada. Além disso, há informações sobre os seguintes fatos: pelo menos uma das pessoas era pós-graduada; dadas quaisquer duas dessas pessoas, pelo menos uma das duas era simplesmente graduada. Qual o número de pessoas pós-graduadas na referida reunião?

(a) 1

(b) 49

(c) 50

(d) 51

(e) 99

Bom, resumindo o que a questão nos dá:

- são 100 ex-alunos;

- cada ex-alunos ou era pós-graduada ou era simplesmente graduada;

- pelo menos uma das pessoas era pós-graduada;

- quaisquer duas dessas pessoas, pelo menos uma das duas era simplesmente graduada.

E essa última informação é a mais importante. Imaginemos um salão cheio de ex-alunos. Eles começam a se cumprimentar. O que precisa acontecer? Pelo menos uma das duas era simplesmente graduada, correto?

Agora, imagine que, dentre os 100, temos 2 pós-graduados e 98 graduados. Desse jeito, haverá um momento em que os 2 pós-graduados irão se cumprimentar. Aí, a regra será quebrada! E ISSO NÃO PODE!!!

Conclusão: NÃO PODEMOS TER 2 PÓS-GRADUADOS NO GRUPO DE EX-ALUNOS!

Como uma das dicas fala que ‘pelo menos uma das pessoas era pós-graduada’, e não podemos ter 2, só existe 1 pessoa pós-graduada na reunião.

Resposta: letra A.

E aí, ‘enxergaram’???

Faltam 342 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 22 de janeiro - Questão 22

Olá, meu povo!

Sumi de novo, né? É, o problema de saúde que estava acontecendo comigo voltou! Mas, tá tudo bem, estamos nos recuperando.

Enquanto isso, vamos comentando questões ‘bonitinhas’.

A questão de hoje vem da prova de Analista Tributário da Receita Federal do Brasil, realizada pela Esaf em 209. Alguns colegas já tinham me pedido, mas vou ficar devendo os nomes. De qualquer maneira, vale o comentário!

Para acessar a sua conta nos caixas eletrônicos de determinado banco, um correntista deve utilizar sua senha constituída por três letras, não necessariamente distintas, em determinada sequência, sendo que as letras usadas são as letras do alfabeto, com exceção do W, totalizando 25 letras. Essas 25 letras são então distribuídas aleatoriamente, três vezes, na tela do terminal, por cinco teclas, em grupos de cinco letras por tecla, e, assim, para digitar sua senha, o correntista deve acionar, a cada vez, a tecla que contém a respectiva letra de sua senha. Deseja-se saber qual o valor mais próximo da probabilidade de ele apertar aleatoriamente em sequência três das cinco teclas à disposição e acertar ao acaso as teclas da senha?

a) 0,001.

b) 0,0001.

c) 0,000125.

d) 0,005.

e) 0,008.

Bom, a questão parece ser mais complicada do que realmente é. Olha só, as 25 letras estão distribuídas em 5 teclas, cada tecla com 5 letras. Então, o que ele deve escolher é A TECLA CERTA, ou seja, a tecla que tem a letra da senha.

Então, deveremos escolher, dentre as 5 teclas da tela, qual que tem a letra da senha.

P (acertar a tecla) = 1 (tecla que preciso acertar) / 5 (quantidade total de teclas) = 1/5

Como são 3 letras, teremos:

P = 1/5 . 1/5 . 1/5 = 1/125 = 0,008

Resposta: letra E.

Faltam 343 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 21 de janeiro - Questão 21

Olá, meu povo!

Já voltei às áreas. Graças a Deus, tudo ficou resolvido e estamos todos bem!

A questão de hoje foi pedida pelo meu xará, Paulo Jr. Ele não me disse qual foi a banca, mas eu achei bem legalzinha e resolvi postar. Acho que foi da prova do Tribunal de Contas do Piauí, realizada pela Fundação Carlos Chagas.

Juntam-se 64 cubos de madeira idênticos de aresta 1cm, formando um cubo maior, de aresta 4 cm. Em seguida, cada uma das seis faces do cubo maior é pintada. Após a secagem da tinta, separam-se novamente os 64 cubos menores e n deles são escolhidos, de maneira aleatória. O menor valor de n para que se possa afirmar com certeza que pelo menos um dos cubos sorteados não teve nenhuma de suas faces pintadas é:

(A) 57

(B) 56

(C) 49

(D) 48

(E) 9

Fiz um desenho para ajudar:

Se olharmos a face da frente e da de trás, temos 32 cubos pintados (16 na frente e 16 atrás). Olhando agora as faces laterais, a 1ª coluna já foi contada na face da frente e a última coluna, na face de trás. Então, temos mais 16 cubos pintados (8 de cada face, que são as colunas do meio). Agora, faltam as faces de cima e de baixo. A 1ª e última linha, e a 1ª e última coluna já foram contadas nas outras faces. Sobraram 4 cubos (o miolo do meio de cada face. Conseguiram ‘enxergar’???

No total, temos:

Cubos pintados = (16 + 16) + (8 + 8) + (4 + 4) = 56

Porém, para GARANTIR que ‘pelo menos um dos cubos sorteados não teve nenhuma de suas faces pintadas’, temos que acrescentar 1, não é mesmo?

Ou seja, se tivermos 57 cubos, podemos GARANTIR que ‘pelo menos um dos cubos sorteados não teve nenhuma de suas faces pintadas’.

Resposta: letra A.

Faltam 344 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 20 de janeiro - Questão 20

Olá, meu povo!

Hoje, vamos conhecer mais uma banca organizadora que não é muito conhecida dos concurseiros: a Funcab.

A questão foi retirada da prova de Fiscal de Tributos Municipais, da Prefeitura de Porto Velho. Ela fala de Teoria dos Conjuntos.

Uma pesquisa foi realizada em uma classe de 51 alunos. Verificou-se que 23 alunos possuem computador, 28 alunos possuem telefone celular, 37 alunos possuem passaporte, 13 alunos possuem computador e telefone celular, 15 alunos possuem computador e passaporte e 17 alunos possuem telefone celular e passaporte. Determine o número de alunos que possuem computador, telefone celular e passaporte.

A) 13

B) 8

C) 15

D) 7

E) 9

Numa questão de Teoria dos Conjuntos, você sempre começará pela intersecção de TODOS OS CONJUNTOS!

No nosso caso, é exatamente o que a questão quer saber. Chamaremos de ‘x’. Daí, ‘13 alunos possuem computador e telefone celular’, se eu já coloquei ‘x’ alunos na intersecção dos 3, sobra ’13 – x’ para a intersecção de computador e celular. A mesma coisa faremos na intersecção de computador e passaporte (15 – x) e telefone celular e passaporte (17 – x). Fica assim:

Agora:

‘23 alunos possuem computador’ => já colocamos no conjunto dos computadores 28 – x alunos (13 – x + x + 15 – x). Então, preencheremos no espaço vazio 23 – (28 – x), que é igual a x – 5.

‘28 alunos possuem telefone celular’ => já colocamos no conjunto dos telefones celulares 30 – x alunos (13 – x + x + 17 – x). Então, preencheremos no espaço vazio 28 – (30 – x), que é igual a x – 2.

‘37 alunos possuem passaporte’ => já colocamos no conjunto dos passaportes 32 – x alunos (17 – x + x + 15 – x). Então, preencheremos no espaço vazio 37 – (32 – x), que é igual a x + 5.

Ficou assim:

Agora, somaremos todos os valores dos conjuntos e igualaremos a 51 (total de alunos da classe):

(x – 5) + (x – 2) + (x + 5) + (13 – x) + (17 – x) + (15 – x) + x = 51

=> x + 43 = 51

=> x = 51 – 43

=> x = 8

Resposta: letra B.

Faltam 345 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 19 de janeiro - Questão 19

-->Olá, meu povo!

Ainda estou ‘incomunicável’! Ainda estou no hospital e ainda vou recorrer à graaaande ‘biblioteca’! 

Então, recorri a uma questãozinha bem legal da prova do ICMS São Paulo, elaborada pela FCC em 2009. Vamos botar o ‘cucuruto’ para pensar! 

Um torneio de futebol passará a ser disputado anualmente por seis equipes. O troféu será de posse transitória, isto é, o campeão de um ano fica com o troféu até a próxima edição do torneio, quando o passa para o novo campeão. Uma equipe só ficará definitivamente com o troféu quando vencer quatro edições consecutivas do torneio ou sete edições no total, o que acontecer primeiro. Quando isso ocorrer, um novo troféu será confeccionado. Os números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu valem, respectivamente, 

(A) 4 e 7 

(B) 4 e 37 

(C) 4 e 43 

(D) 6 e 36 

(E) 6 e 42 

Bom, resumindo: 

São 6 equipes. Para ficar com o troféu em definitivo precisa ‘quatro edições consecutivas do torneio ou sete edições no total’. Ele quer saber os ‘números mínimo e máximo de edições que deverão ocorrer até que uma equipe fique com a posse definitiva do troféu’ 

O número mínimo é bem tranqüilo. Se uma equipe ganhar 4 vezes consecutivas, leva a taça! Mínimo = 4. 

Agora, o número máximo nos faz lembrar do ‘Princípio da Casa dos Pombos’ (se, nesse momento vocês coçaram a cabeça e não é piolho, dêem uma olhada no meu artigo no EuVouPassar, que explico melhor): 

Princípio da Casa dos Pombos: o que é isso???

Vocês agora já sabem que eu chamo esse princípio de ‘Princípio do Azarado’. Vamos saber o porquê. 

Todos os 6 times em um azar danado. O time A ganhou o campeonato 3 vezes seguidas. Quando ia ganhar a 4ª taça, o time B vai e ganha! Ô time A azarado! 

E não é que aconteceu a mesma coisa com o time B! Ganhou 3 vezes e, na 4ª, perdeu para o time C. E isso aconteceu com os 6 times. Todos eles venceram 3 vezes consecutivas e depois perderam. Já foram 18 edições (3 títulos x 6 equipes). 

Agora, vem o pior: aconteceu tudo de novo! O time A ganhou 3 títulos consecutivos. Quando ia conquistar o 4º seguido (ou o 7º não consecutivo), perdeu para o B. E o B, depois de 3 títulos, perdeu para o C. E assim por diante. 

Foram mais 18 edições. 

Mas, agora danou-se! Todo mundo tem 6 títulos. O PRÓXIMO VENCEDOR, não importa quem seja, completa o 7º título não consecutivo e ‘abocanha’ a taça!

Então: 

Máximo = 18 (3 títulos x 6 equipes, 1ª vez) + (3 títulos x 6 equipes, 2ª vez) + 1 (próximo vencedor) = 37 

Resposta: letra B. 

Faltam 346 questões!  

Beijo no papai e na mamãe, 

PH  

ph@euvoupassar.com.br

Dia 18 de janeiro - Questão 18

Olá, meu povo!

Acho que alguns devem estar pensando: ‘Ih, não demorou nem um mês e ele já não consegue mais cumprir o trato!’. 

Realmente, pessoal! Porém, é por uma causa justa. Estava com uma pessoa da minha família hospitalizada durante esses dias e ficou difícil de escrever. Mas, já tiro o atraso!

Como não pude ficar acompanhando meus e-mails nesse período, recorri à minha ‘biblioteca de questões’. A de hoje vem de uma banca não muito conhecida: a Conesul. Foi a banca que elaborou a prova para Analista de Tecnologia da Informação e Comunicação, do Banco do Estado do Espírito Santo. 

Considere como verdadeiras as seguintes hipóteses. 
1. Todo felino é um quadrúpede. 
2. Todo quadrúpede é um anfíbio. 
3. Nenhum mamífero é anfíbio 
4. O gato Miau é um mamífero. 
5. O gato Miau é uma onça. 
Tendo apenas essas cinco hipóteses como premissas, assinale alternativa que se segue logicamente como conclusão. 
a) Algum felino não é anfíbio. 
b) Todo felino é mamífero 
c) Nem toda onça é um felino. 
d) O gato Miau é um felino. 
e) O gato Miau é quadrúpede. 

Nossa questão nos remete a dois assuntos: Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos. 

Para cada premissa, devemos fazer um desenho: 

1. Todo felino é um quadrúpede.

2. Todo quadrúpede é um anfíbio.

 3. Nenhum mamífero é anfíbio.

4. O gato Miau é um mamífero. 

5. O gato Miau é uma onça.

A premissa nº 5 é a ‘pegadinha’ da questão. O ‘Ser Mau’ quer que você pense assim: ‘Bem, o Gato Miau é uma onça. E uma onça é um felino. Então, o Gato Miau é um felino! Meu Deus, eu sou um gênio!!!’

Aí, o ‘Ser Mau’, dentro do seu calabouço, solta uma gargalhada horripilante!!! UAUAUAUAUAUAUAUA!!! 

Companheiros, não podemos cair nessas ‘pegadinhas’. Quando se tratar de premissas, vamos nos ater APENAS no que a questão considera como verdadeiro. Não vamos incluir as NOSSAS VERDADES! 

Olha só, o objetivo agora é juntar, em um desenho só, todos os diagramas. Vai ficar assim:

Agora, analisando os itens! Só olhando a figura acima, vocês conseguem tirar as conclusões.

a) Algum felino não é anfíbio. 

Se todos os felinos fazem parte dos quadrúpedes, e todos os quadrúpedes estão dentro do conjunto dos anfíbios, logo TODOS OS FELINOS SÃO ANFÍBIOS! Item errado. 

b) Todo felino é mamífero. 

Item errado. Vejam que o grupo dos felinos não ‘toca’ no grupo dos mamíferos. 

c) Nem toda onça é um felino. 

Item correto. É exatamente assim que devemos pensar. O Gato Miau é uma onça, mas não é um felino!  

d) O gato Miau é um felino. 

Item errado. Essa é a conclusão do ‘Ser Mau’. 

e) O gato Miau é quadrúpede. 

Notem que, se a letra D fosse verdadeira, a letra E também seria, não é mesmo? 

Resposta: letra C 

Faltam 347 questões! 

Beijo no papai e na mamãe, 

PH 

ph@euvoupassar.com.br