Dia 06 de janeiro - questão 06

Olá, meu povo!

A questão de hoje é um pedido da colega Daniela Castro, que está se preparando para o concurso do BACEN e pediu uma questão da prova de Agente Judiciário (Informática) do Tribunal de Justiça de Rondônia, aplicada pela Cesgranrio (mesma banca que elaborará a prova do BACEN).

Em uma seqüência de números, o primeiro termo é 61 e todos os outros termos correspondem à soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior. O número que ocupa a 81a posição desta seqüência é:

(A) 4

(B) 16

(C) 37

(D) 42

(E) 61

Questão envolvendo seqüências lógicas podem acontecer 3 coisas:

1) quando a sequência dada pela questão é grande, tipo ‘encontre o 50º número da seqüência

1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,2, ...,

você terá que trabalhar com Progressão Aritmética, pois, notem, que a quantidade de número da sequência aumenta em 2 sempre que volta ao número 1;

2) quando se fala, por exemplo, ‘quantas páginas tem um livro que, na numeração das páginas, utilizou-se 657 algarismos. Nesse caso, você deverá fazer a contagem por quantidade de algarismos no número da página. Exemplo: de 1 a 9 – 1 algarismo; de 10 a 99 – 2 algarismos, e por aí vai...

3) quando ele dá apenas um termo e dá uma regra para encontrarmos o próximo número (é o nosso caso), sempre farão um ‘loop’, ou seja, depois de alguns números encontrados, a sequência se repete.

O único problema nessa questão é que essa sequência demora a aparecer. Olhem:

1º termo = 61

2º termo = 6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37

3º termo = 3^2 + 7^2 = 9 + 49 = 58

4º termo = 5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89

5º termo = 8^2 + 9^2 = 64 + 81 = 145

6º termo = 1^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 16 + 25 = 42

7º termo = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20

8º termo = 2^2 + 0^2 = 4

9º termo = 4^2 = 16

10º termo = 1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37

Pronto! Houve a repetição! O 10º termo é o mesmo que o 2º!

Agora, o pulo do gato: o 9º termo é 16 e o 1º é 61. São diferentes? Sim e não! Sim, porque (lógico!) são números diferentes. Porém, são iguais porque vão gerar o número 37.

Então, a sequência é formada por 8 números. A partir do 9º, é repetição!

Mais um detalhe: o número 61 só aparece no 1º termo. Nos outros, o número que aparecerá é o 16.

Agora, vamos dividir 81 (termo que a questão pede) por 8. Encontraremos quociente 10 e resto 1. É como se déssemos 10 voltas na sequência e parássemos no 1º termo.

E quem é o 1º termo? 61, correto? Então, é a resposta, correto?

ERRADO! Como já explicamos acima (em negrito), o número que sempre aparecerá na sequência é o 16.

Resposta: letra B

Faltam 359 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br