Olá, meu povo!
A questão de hoje foi pedida pelo colega Gustavo e fala um pouco sobre permutação.
Vamos lá!
Sabendo que cada anagrama da palavra PIRACICABA é uma ordenação das letras P,I,R,A,C,I,C,A,B,A, quantos são os anagramas da palavra PIRACICABA que não possuem duas letras A juntas?
a) 1260
b) 5040
c) 30240
d) 68040
e) 70560
FALOU EM ANAGRAMA, FALOU EM PERMUTAÇÃO!
Nesse caso, como tem letras repetidas, é permutação com repetição.
Mas, o que é isso?
Quando temos uma palavra com letras repetidas, e se fala em anagrama, precisamos calcular o total de anagramas (utilizando permutação), porém, por ter letras iguais, teremos anagramas repetidos. Assim, precisamos dividir o total de anagramas pela permutação da quantidade das letras repetidas.
Na palavra PIRACICABA, as letras C, I (2 vezes) e A (3 vezes) estão repetidas. Então, para calcularmos o total de anagramas, temos:
Anagrama = 10! (todas as letras de PIRACICABA) / 2! (letra C) . 2! (letra I) . 3! (letra A) = 151200
Desse total, devemos retirar aqueles que tem duas letras A juntas. Façamos assim:
Passa uma 'liga' nos dois A. Agora, teríamos 9 letras (contam os dois A como 1 só) = 9! / 2! (letra C) . 2! (letra I) = 90720
Porém, dentro desse grupo, temos 3 A juntos. Teremos que tirá-los. 'Liga' nos 3 A = 8! / 2! (letra C) . 2! (letra I) = 10080
Total = 151200 - 90720 + 10080 = 70560
Resposta: Letra E.
Faltam 363 questões!
Beijo no papai e na mamãe,
PH
ph@euvoupassar.com.br
a) 1260
b) 5040
c) 30240
d) 68040
e) 70560
FALOU EM ANAGRAMA, FALOU EM PERMUTAÇÃO!
Nesse caso, como tem letras repetidas, é permutação com repetição.
Mas, o que é isso?
Quando temos uma palavra com letras repetidas, e se fala em anagrama, precisamos calcular o total de anagramas (utilizando permutação), porém, por ter letras iguais, teremos anagramas repetidos. Assim, precisamos dividir o total de anagramas pela permutação da quantidade das letras repetidas.
Na palavra PIRACICABA, as letras C, I (2 vezes) e A (3 vezes) estão repetidas. Então, para calcularmos o total de anagramas, temos:
Anagrama = 10! (todas as letras de PIRACICABA) / 2! (letra C) . 2! (letra I) . 3! (letra A) = 151200
Desse total, devemos retirar aqueles que tem duas letras A juntas. Façamos assim:
Passa uma 'liga' nos dois A. Agora, teríamos 9 letras (contam os dois A como 1 só) = 9! / 2! (letra C) . 2! (letra I) = 90720
Porém, dentro desse grupo, temos 3 A juntos. Teremos que tirá-los. 'Liga' nos 3 A = 8! / 2! (letra C) . 2! (letra I) = 10080
Total = 151200 - 90720 + 10080 = 70560
Resposta: Letra E.
Faltam 363 questões!
Beijo no papai e na mamãe,
PH
ph@euvoupassar.com.br
5 comments:
Por que as organizadores colocam enunciados tão mal formulados? Ora, AAA contém AA duas vezes e a questão não fala tão-somente AA. Logo, deveria ser 151200 - 90720 - 10080.
Aliás, acho que o cálculo está errado, embora a explicação esteja correta. Os 10080 estão contidos nos 90720.
Olá, Fabrício!
De fato, a questão não foi bem explicada! Mas, para quem conhece o 'Ser Mau', isso não é novidade!
Com relação ao cálculo, a ideia é retirar do 90720 (quantidade com AA) o 10080 (quantidade com AAA), já que, para a banca, esse número conta!
Ficou melhor? Qualquer coisa, me manda um e-mail, ok?
Beijo no papai e na mamãe...
Hola.
Uma outra maneira seria, assim:
Tirando os 3 A’s fora sobram 7 letras que pode ser permutadas de:
7!/2!2!1!1!1!
Uma dessas arrumações é: _ P _ R _ I _ C _ I _ B _ C _ , temos 8 espaços para colocar os 3 A’s. Esses espaços podem ser ocupados de:
C8,3. Logo:
7!/2!2!1!1!1! X C8,3 = 1260 x 56 = 70.560
Parabéns pela resolução! Mto objetiva e bem explicada!!!!
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