Dia 12 de junho - Questão 163

Olá, meu povo!

Dia dos namorados também tem questões de RL, não é mesmo? E em homenagem à data, vamos comentar uma questão de Análise Combinatória onde 4 casais vão ao cinema comemorar a data e ver um filminho romântico (só pra deixar um climinha no ar...)

A questão veio da prova de Analista de Controle Interno do Ministério Público da União (MPU), realizada em 2004 pela Esaf.

Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,

a) 1112 e 1152.

b) 1152 e 1100.

c) 1152 e 1152.

d) 384 e 1112.

e) 112 e 384.

Já comentei a ‘Técnica da Liga’ na questão do dia 20 de maio. Vale a pena você relembrarem!

a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados;

Aqui, não vai precisar da técnica. Só precisamos entender que:

1) podemos ter a fila começando com uma mulher (M – H – M – H – M – H – M – H) ou começando com um homem (H – M – H – M – H – M – H – M)

2) na 1ª posição, podemos ter 4 mulheres, na 2ª posição 4 homens, na 3ª posição 3 mulheres (já utilizamos uma), na 4ª posição 3 homens (já utilizamos um), indo até o fim, sempre diminuindo uma pessoa. Ficou assim:

Como podemos ter 2 situações (item 1), é só pegar o resultado e multiplicar por 2.

Lugares alternados = 576 x 2 = 1152

b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas

Aqui sim, iremos utilizar a ‘Liga’. Olhem o desenho:

1) Na 1ª ‘liga’, podemos trocar 4 mulheres de posição. Isso é permutação de 4!

2) Na 2ª liga, a mesma coisa com os homens. De novo, permutação de 4.

3) a fila pode tanto começar com mulheres (como o desenho), como com homens. Por isso, vamos multiplicar o resultado por 2.

Fica assim:

Juntos = 2 x 4! X 4! = 2 x 24 x 24 = 1152

Resposta correta: letra C.

Faltam 202 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

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