Dia 05 de agosto - Questão 217

Olha ó o que o ‘Ser Mau’ inventou dessa vez: misturou, numa mesma questão, Lógica de Argumentação com Matrizes e Determinantes.

A questão apareceu na prova de Técnico (Operação de Redes) do Serviço Federal de Processamento de Dados (Serpro), realizada em 2010 pelo Cespe.

A partir das matrizes quadradas M e N, de ordem 2 x 2, considere as seguintes proposições: A1: det [3M] = 1; A2: det N = 3. Nesse caso, considerando B como sendo a proposição “det [M x N^-1] = 1/27”, então o argumento que contém A1 e A2 como premissas, supostas verdadeiras, e B como conclusão, é um argumento válido.

Antes de resolvermos, precisamos conhecer alguns conceitos de Matrizes e Determinantes que, sem eles, fica complicado encontrarmos a resposta, ok?

1) a relação entre o determinante de numa matriz X e de sua inversa é:

2) se multiplicarmos uma matriz quadrada X por uma constante k, seu determinante será igual a:

3) o produto de 2 matrizes X e Y será:

Agora:

Det (3M) = 1

Det (3M) = 3^2 . Det (M)

1 = 9 . Det (M)

Det (M) = 1/9 (Premissa 1 tem que ser verdadeira!)

Det (N) = 1/Det (N^-1)

3 = 1/Det(N^-1)

Det(N^-1) = 1/3 (premissa 2 tem que ser verdadeira!)

Sendo as 2 premissas verdadeiras, vamos substuir seus valores na conclusão e ver o que acontece:

Det [M x N^-1] = Det (M) x Det (N^-1)

= 1/9 x 1/3

= 1/27

det [M x N^-1] = 1/27 (conclusão verdadeira!)

Item correto.

Faltam 148 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br