Vamos
lembrar:
Análise
Combinatória: ramo da Matemática que se estuda o número de
maneiras que um acontecimento pode ocorrer, sem que haja a necessidade de
desenvolvermos todas as possibilidades.
·
Arranjo: devemos
organizar os elementos de um conjunto diferenciando-se entre si pela ordem
·
Combinação: não
há diferença entre os elementos se a ordem for alterada.
E
o que isso quer dizer?
É
assim:
(1)
inicialmente, se temos n possibilidades para escolher p
opções, e tivermos n > p, temos um caso de Arranjo ou
Combinação;
Exemplo:
8 times de futebol participarão de um sorteio para formar um grupo de 4 times
para um torneio. São 8 possibilidades (n = 8) para
escolhermos 4 opções (p = 4).
O
nosso exemplo é um caso de Arranjo ou Combinação???
(2)
Pensem em um resultado qualquer: digamos que os 8 times são A, B, C, D, E, F, G
e H. Escolheremos 4: A, C, F e H.
(3)
O principal vem agora: Se trocarmos a ordem de escolha desse grupo, formaremos
o mesmo grupo ou um grupo diferente? De novo: se ao invés de
termos escolhido A, C, F e H (nessa ordem), escolhermos H, A, F e C, teremos o
mesmo grupo ou um grupo diferente?
·
Se grupo DIFERENTE: Arranjo
·
Se MESMO grupo: Combinação
(4)
No nosso exemplo, estamos falando de um caso de COMBINAÇÃO
E
aí, ficou tranquilo? Vamos ver uma questão de concurso e analisar?
A
questão que vamos comentar exemplifica bem ambos os casos. Ela foi aplicada em
2021 na prova de Agente de Pesquisas e Mapeamento do Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE), tendo como banca elaboradora o Cespe/Cebraspe:
Considere que, para
realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um
grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro
coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para
o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de
A 151.200 maneiras distintas.
B 6.300 maneiras distintas.
C 720 maneiras distintas.
D 210 maneiras distintas.
E 70 maneiras distintas.
Separemos
a questão em 2 partes:
(1)
A escolha do supervisor e do coordenador
Temos
10 APMs (n = 10) e precisamos escolher 2 (p = 2).
Digamos
que, desses 10, temos o Kerginaldo e o Melchiades. Um resultado possível seria
o Kerginaldo ser o supervisor e o Melchiades, o coordenador.
E
se trocarmos a ordem desse resultado, o que acontece?
Se
Kerginaldo, agora, for o coordenador e o Melchiades, o supervisor, temos o
MESMO resultado ou um resultado DIFERENTE?
É
um resultado DIFERENTE. Portanto, ARRANJO!
Dos 10, sobraram 8 APMs (1 é o supervisor e o outro é o coordenador, ok?), ou seja, n = 8. E desses, precisamos escolher 4 (p = 4).
A
ordem dessa escolha vai importar?
Não
vai! Mesmo se mudarmos a ordem de esolha dos coletores, estaremos formando o
MESMO grupo. Para o item (2), temos um caso de COMBINAÇÃO!
Total
de Equipes = 90 . 70 = 6300 maneiras diferentes
Resposta: letra B.
Tenham
em mente esse “caminho das pedras” para Arranjo e Combinação. Seguindo-o vocês
terão facilitado e muito a análise da questão.
Até
a próxima!
(Obs.: a postagem era para ser de ontem, porém, como passei o dia no aeroporto, ficou para hoje).
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