[21/05/2022] Quem Manda é Você 2022 #17 – Dose Dupla

Vamos mais uma vez com um QMEV dose dupla!

Nossa colega do Gran Cursos nos mandou 2 questões bem #tchuchuquinha #damelhorqualidade falando sobre o terror dos concurseiros: Análise Combinatória e Probabilidade.

Boa noite, professor.

Sou aluna do Gran e estou com dificuldade na resolução da questão 2067547 do caderno de questões de raciocínio lógico.

Também não consigo fechar o raciocínio dessa outra questão (2007666).

Fico aguardando.

Muito obrigada

 

Vamos dar uma olhada nas questões, ok? Já tenta resolver, montar seu raciocínio para a resolução. Depois, é só checar o vídeo.

A 1ª questão de hoje foi cobrada na prova de Professor de Educação Básica I – Matemática da Prefeitura Municipal de Paulínia/PE, aplicada pela Fundação Getúlio Vargas (FGV) em 2021:

O número de anagramas da palavra PAULINIA que não têm duas consoantes juntas é

(A) 3600.

(B) 4800.

(C) 6400.

(D) 10800.

(E) 14400.

 

A 2ª questão foi aplicada também pela FGV em 2021 na prova de Médico Auditor da Fundação Regional de Saúde (FUNSAÚDE-CE):

Em um grupo de pessoas de uma pequena cidade, 30 acessam o site A e 24 acessam o site B. Alguns acessam os dois sites. Sorteando ao acaso uma das pessoas que acessam o site A, a probabilidade de que ela também acesse o site B é 60%. Sorteando ao acaso uma das pessoas que acessam o site B, a probabilidade de que ela também acesse o site A é:

(A) 25%.

(B) 40%.

(C) 50%.

(D) 60%.

(E) 75%.

 

Tudo pronto? Então, segue o vídeo com as 2 questões comentadas em sequência. Já está também disponível no meu canal do Youtube:

Como agora zerei as questões, está liberado o envio de mais questões, ok? Já sabem onde me encontrar, né?

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[23/04/2022] Quem Manda é Você 2022 #11 – Probabilidade + Análise Combinatória

Tem sabadão, tem questão comentada!

Tô devendo um bocado de coisa aos meus alunos que me pediram comentário de questões para o QMEV. Então, hoje e amanhã deve ser animado aqui no “Beijo...”.

Comecemos com uma questão que envolve Análise Combinatória e Probabilidade.

Professor, bom dia!

Como seria a forma de resolver essa questão???? Prova de técnico em enfermagem HU-UNIFAP. As outras eu consegui resolver, graças as suas aulas no site Rômulo Passos.

 

Inicialmente, queria deixar um beijo no papai e na mamãe ao mestre Rômulo Passos e toda sua equipe (quer conhecer o site dele? Clica aqui) pelo carinho e atenção que sempre têm comigo.

O site é, para mim, o mais importante site de preparação de concursos para a área da saúde. Se você é estudante dessa área e ainda não o conhece, tá perdendo tempo! Eles são muito bons na preparação e tem um alto índice de aprovação de seus alunos.

 

Bem, como a colega disse, a questão foi aplicada na prova de Técnico em Enfermagem do Hospital Universitário da Universidade Federal do Amapá (HU-UNIFAP), vinculado à Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares (EBSERH). A prova foi realizada em 2022 pelo Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação (IBFC):

Marcos esqueceu sua senha de cartão de crédito formada por 3 dígitos numéricos sem repetição. Nessas circunstâncias, e sabendo que o primeiro número da senha é igual a 5, a chance de Marcos acertar a senha numa única tentativa é:

a) menor que 1%

b) maior que 2%

c) entre 2,5% e 3%

d) entre 1,5% e 2%

e) entre 1% e 1,5%

 

Vídeo já disponível no meu canal do Youtube e aqui para vocês: 

Segura as pontas que teremos mais QMEV. E, para quem quiser participar, pode mandar um e-mail com sua dúvida ou questão, ok?

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[08/01/2022] Arranjo ou Combinação?

Quando estudamos Análise Combinatória, uma das dúvidas principais que o concurseiro tem é saber quando usar Arranjo e quando usar Combinação.

Vamos lembrar:

Análise Combinatória: ramo da Matemática que se estuda o número de maneiras que um acontecimento pode ocorrer, sem que haja a necessidade de desenvolvermos todas as possibilidades.

·       Arranjo: devemos organizar os elementos de um conjunto diferenciando-se entre si pela ordem

·       Combinação: não há diferença entre os elementos se a ordem for alterada.

E o que isso quer dizer?

É assim:

(1) inicialmente, se temos n possibilidades para escolher p opções, e tivermos n > p, temos um caso de Arranjo ou Combinação;

Exemplo: 8 times de futebol participarão de um sorteio para formar um grupo de 4 times para um torneio. São 8 possibilidades (n = 8) para escolhermos 4 opções (p = 4).

O nosso exemplo é um caso de Arranjo ou Combinação???

(2) Pensem em um resultado qualquer: digamos que os 8 times são A, B, C, D, E, F, G e H. Escolheremos 4: A, C, F e H.

(3) O principal vem agora: Se trocarmos a ordem de escolha desse grupo, formaremos o mesmo grupo ou um grupo diferente? De novo: se ao invés de termos escolhido A, C, F e H (nessa ordem), escolhermos H, A, F e C, teremos o mesmo grupo ou um grupo diferente?

·       Se grupo DIFERENTE: Arranjo

·       Se MESMO grupo: Combinação

(4) No nosso exemplo, estamos falando de um caso de COMBINAÇÃO

E aí, ficou tranquilo? Vamos ver uma questão de concurso e analisar?

A questão que vamos comentar exemplifica bem ambos os casos. Ela foi aplicada em 2021 na prova de Agente de Pesquisas e Mapeamento do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), tendo como banca elaboradora o Cespe/Cebraspe:

Considere que, para realizar um conjunto de visitas domiciliares, tenha sido selecionada, de um grupo de 10 APM, uma equipe composta por um supervisor, um coordenador e quatro coletores de informações. Se todos os APM do grupo forem igualmente hábeis para o desempenho de qualquer uma dessas funções, a equipe poderá ser formada de

A 151.200 maneiras distintas.

B 6.300 maneiras distintas.

C 720 maneiras distintas.

D 210 maneiras distintas.

E 70 maneiras distintas.

Separemos a questão em 2 partes:

(1) A escolha do supervisor e do coordenador

Temos 10 APMs (n = 10) e precisamos escolher 2 (p = 2).

Digamos que, desses 10, temos o Kerginaldo e o Melchiades. Um resultado possível seria o Kerginaldo ser o supervisor e o Melchiades, o coordenador.

E se trocarmos a ordem desse resultado, o que acontece?

Se Kerginaldo, agora, for o coordenador e o Melchiades, o supervisor, temos o MESMO resultado ou um resultado DIFERENTE?

É um resultado DIFERENTE. Portanto, ARRANJO!

(2) a escolha dos 4 coletores de informações

Dos 10, sobraram 8 APMs (1 é o supervisor e o outro é o coordenador, ok?), ou seja, n = 8. E desses, precisamos escolher 4 (p = 4).

A ordem dessa escolha vai importar?

Não vai! Mesmo se mudarmos a ordem de esolha dos coletores, estaremos formando o MESMO grupo. Para o item (2), temos um caso de COMBINAÇÃO!

Assim:

Total de Equipes = 90 . 70 = 6300 maneiras diferentes

Resposta: letra B.

 

Tenham em mente esse “caminho das pedras” para Arranjo e Combinação. Seguindo-o vocês terão facilitado e muito a análise da questão.

Até a próxima!

(Obs.: a postagem era para ser de ontem, porém, como passei o dia no aeroporto, ficou para hoje).

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Aula de Análise Combinatória – Esquadrão da Aprovação

 Na última sexta-feira (11/10), realizamos o aulão ao vivo "Esquadrão da Aprovação" pelo canal do Youtube do curso AgoraEuPasso (link do canal aqui). Além de falarmos sobre o mundo dos concursos, resolvemos diversas questões sobre o assunto Análise Combinatória (material do aulão aqui).

Segue vídeo:

Bom, e como o tempo foi curto, faltamos comentar algumas questões sobre Permutação. Pois já não falta mais: esse artigo do 'Beijo...’ vai completar nossa aula, ok?

Permutação é tão-somente um caso particular do Arranjo! Quando estivermos em uma questão de Arranjo e observarmos que o n é igual ao p, então estaremos diante de uma questão de Permutação.

E como calculá-lo? A fórmula da Permutação é a mais simples de todas:

P = n!

Outra forma de encontrarmos questões de Permutação é quando aparecer a palavra ANAGRAMA. Anagrama é qualquer ordenação formada com as letras de uma palavra, tendo ou não significado. O conceito é o mesmo: Falou em ANAGRAMA, falou em PERMUTAÇÃO, ok?

Vamos colocar em prática?

(Tradutor e Intéprete de Linguagem de Sinais – IF/PR – FAU 2019) Em um campus do IFPR irá ocorrer uma exposição de quadros. No local destinado a exposição em uma das paredes vão ser fixados 5 quadros, como o responsável pela exposição não definiu a posição de cada quadro na parede, de quantas maneiras distintas eles podem ser fixados na parede?

(A) 5.

(B) 120.

(C) 25.

(D) 60.

(E) 240.

Nossa 'tradução':

1. de quantas maneiras distintas => análise combinatória

2. em uma das paredes vão ser fixados 5 quadros => serão 5 quadros (n = 5) a serem fixados em 5 espaços na paredes (p = 5)

Ou seja, temos um caso de Permutação!

Logo:

P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120

Gabarito: letra B.

(Auditor Fiscal da Receita Estadual – Sefaz/RS – Fundatec 2014) Assinale a alternativa correta em relação ao número de maneiras diferentes que podemos organizar as letras da sigla FUNDATEC, de modo que:

· a letra F apareça sempre na primeira posição.

· as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

· as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem.

(A) 56.

(B) 120.

(C) 240.

(D) 480.

(E) 5.040.

Olha só, o que a questão pede nada mais é do que saber quantos anagramas tem a sigla FUNDATEC, ok? E anagrama tem a ver com Permutação, concordam?

Assim, a ideia é calcularmos quantos anagramas teremos, ficando de olho nas regras que a questão nos coloca.

1. a letra F apareça sempre na primeira posição.

Aqui é fixar a letra F logo na 1ª posição

Para os itens 2 e 3 vocês precisam conhecer a “Técnica da Liga”. Façam assim: cliquem nos links abaixo, leiam o comentário das questões, façam as anotações necessárias. Depois, voltem aqui!

EMBRATUR - Administrador

Dia 12 de junho - Questão 163

Dia 20 de maio - Questão 140

2. · as consoantes N e D apareçam sempre juntas em qualquer ordem e as consoantes T e C apareçam sempre juntas em qualquer ordem

Vamos passar a liga:

 Agora, é só calcular:

- Olha pra fora (o F não entra nesse cálculo)

5 posições = 5!

- Olha pra dentro (2 ligas)

2 posições na 1ª liga = 2!

2 posições na 2ª liga = 2!

Total de anagramas = 5! . 2! . 2! = 120 . 2 . 2 = 480

Gabarito: letra D.

(Monitor de Educação Infantil – Pref. de Linhares/ES – IDCAP 2018) Quantos anagramas poderão ser formados com a palavra BRASILEIRO de maneira que as letras BR e RO sempre permaneçam juntas, e nesta ordem?

(A) 10.080 anagramas.

(B) 80.640 anagramas.

(C) 725.760 anagramas.

(D) 40.320 anagramas.

(E) 20.160 anagramas.

Opa, anagrama de novo! Mas cuidado que temos 2 pegadinhas!

Pegadinha 1: como a questão fala em , esquece o "Olha pra dentro”, não há que se falar em permutação dentro da liga, ok?

Pegadinha 2: nas letras que sobraram, temos 2 letras I. Isso é permutação com repetição. 

Devemos dividir o valor total pelo fatorial da quantidade de letras repetidas.

Fica assim:

Anagramas = 8! (são 8 espaços que temos na figura) / 2! (são 2 letras I)

= 40320 / 2 = 20160

Gabarito: letra E.

Olha só, no material em PDF temos uma Seção

Aí, é trabalho de vocês! Na dúvida, dá um grito aqui ou manda um e-mail, ok? 

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Beijo no papai e na mamãe,

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