Uma questão diferente sobre Conjuntos

Olá, meu povo!

Ultimamente, o Cespe/UnB vem cobrando o seguinte conteúdo programático em suas provas, sendo até copiado pela Esaf, na prova do DNIT 2012/2013:

RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional): proposições simples e compostas; tabelas-verdade; equivalências; leis de De Morgan; diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

Desses assuntos, a parte que tem mais chamado minha atenção (e também dos colegas Grasiele e Reinaldo) refere-se à ‘Operações com conjuntos’. O Cespe tem mudado um pouco a abordagem, trazendo muitas vezes questões  teóricas, ao invés do velho e bom ‘Diagrama de Venn’. Vamos ver um exemplo.

Retirei as questões da prova de Técnico Administrativo da Agência Nacional de Telecomunicações (Anatel), realizada em 2012.

Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

01. Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e x <= y, então, Ey será um subconjunto de Ex.

02. Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que N4 >= Nx.

03. A menor quantidade possível de pessoas que devem ser selecionadas no conjunto E, de forma que se tenha certeza de que, entre elas, pelo menos uma seja cliente de alguma operadora de telefonia móvel, é igual a N0 – N1 + 1.

Entendendo a questão. Imaginemos x =2. Isso quer dizer que:

1. E(1) vai ser o conjunto de ‘clientes de pelo menos 1 operadoras de telefonia móvel’.

2. N(1) será a quantidade de elementos de E(1), ou seja, quantos clientes terá E(1).

Essa interpretação vale para todos os valores de ‘x’, ok?

A grande sacada da questão deve ser a seguinte: quando você aumenta o valor de ‘x’, você dimunui o número de clientes. Além disso, você terá SEMPRE um conjunto dentro do outro!!!

Vixe PH, me perdi...

Vejam essa figura:

O conjunto U é o conjunto de todos os indivíduos, em uma cidade, bairro ou prédio, ok? Dentro desse conjunto U, teremos E(1), ou seja, clientes com PELO MENOS 1 operadora, bem como E(2), que é o conjunto de clientes com PELO MENOS 2 operadoras. Pergunto então: quem tem 2 operadoras não tem PELO MENOS uma??? Assim, um cliente qualquer que tem 4 operadoras deve pertencer OBRIGATORIAMENTE aos conjuntos E(1) até E(4). Por fim, o E(0) é a parte branca do conjunto U, ok?

Passando por essa análise, vejamos as questões.

01. Se x e y forem elementos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4} e x <= y, então, Ey será um subconjunto de Ex.

A figura e a análise explicam exatamente isso. Sendo y maior ou igual a x, Ey estará ‘dentro’ de Ex, portanto subconjunto!

Item correto.

02. Para cada x do conjunto {0, 1, 2, 3, 4}, tem-se que N4 >= Nx.

Impossível! N(4) será SEMPRE um número menor que qualquer outro N.

Digamos que N(4), ou seja, a quantidade de clientes constantes em E(4) seja igual a 100. Em N(3), esses mesmos 100 estarão sendo contados, já  que eles pertencerão a E(3), ou seja, tem pelo menos 3 operadoras. Como, além dos 100 de E(4), teremos clientes com apenas 3 operadoras, N(3) deve ser maior que N(4).

Item errado.

03. A menor quantidade possível de pessoas que devem ser selecionadas no conjunto E, de forma que se tenha certeza de que, entre elas, pelo menos uma seja cliente de alguma operadora de telefonia móvel, é igual a N0 – N1 + 1.

Digamos que N(0) seja igual a 100, ok? Desses 100, 80 fazem parte também de N(1), sendo 20 parte apenas de N(0). Assim, pelo cálculo informado pela questão, se fizermos N0 – N1 + 1, encontraríamos 100 - 80 + 1 = 21.

Na pior das hipóteses, se escolhermos os 20 que pertencem apenas a N(0), sobraria 1 que pertencerá a N(0). Assim, temos a certeza de ter pelo menos um cliente de operadora.

Item correto.

E aí, o que acharam? Duvidas e comentários aqui ou facebook, ok?

----------------------------------------------------------------------------------

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

http://www.facebook.com/profile.php?id=100000127700274

O 'Beijo no Papai e na Mamãe...' no Facebook:

https://www.facebook.com/groups/372752899476494/