EMBRATUR - Administrador

Olá, meu povo!

Gosto sempre de comentar em sala de aula que, quando usado para fins específicos de estudo, o facebook é uma boa ferramenta. Nele, você encontra tudo o que é tipo de grupo de estudo e Fan Page. O que você imaginar, tem lá!

Particularmente, eu participo de diversos grupos. Gosto sempre de dar uma passada em alguns relacionados ao Raciocínio Lógico (lógico, né?). E um dos que eu gosto bastante, não tem propagandas (isso atrapalha pra caramba!!!) e o pessoal participa mesmo, é o “Raciocínio Lógico na Veia!!!”, cuja administradora é a colega Isis Sieverdt, que trata o grupo com muita seriedade e competência.

Daí, o colega Diego Henrique postou uma questão de Análise Combinatória bem interessante e ninguém passou lá para ajudá-lo.

Ah, não pode ficar assim! O ‘Beijo...’ não pode deixar passar!

Pesquisei e verifiquei que a questão apareceu na prova de Administrador da Empresa Brasileira de Turismo (EMBRATUR), realizada em fevereiro de 2011 pela Fundação Universa.

Considere que o sistema de reservas de um hotel organize a distribuição dos hóspedes de modo que os de mesma nacionalidade sejam agrupados apenas em apartamentos vizinhos (laterais ou frontais) e que eles ocupem o menor número possível de apartamentos de um mesmo lado de um corredor com 12 apartamentos de cada lado. Se, dos 24 hóspedes que deverão ocupar os apartamentos de um corredor, 10 têm a mesma nacionalidade, e os demais têm nacionalidades distintas, o total de formas diferentes que o sistema de reservas do hotel terá para acomodá-los nesse corredor é dado por

(A) 16!.

(B) 24!.

(C) 10! . 14!.

(D) 10! . 15!.

(E) 8 . 10! . 14!.

Muito cuidado na leitura da questão, meu povo! São:

- 12 apartamentos de cada lado

- 24 hóspedes, 10 têm a mesma nacionalidade

- (IMPORTANTE) os de mesma nacionalidade sejam agrupados apenas em apartamentos vizinhos (laterais ou frontais) e que eles ocupem o menor número possível de apartamentos de um mesmo lado

Daqui já tiramos uma conclusão fundamental: os 10 hóspedes de mesma nacionalidade ocuparão 5 apartamentos (menor número possível) em cada lado do corredor!

Já ouviram falar na ‘Técnica da Liga’? As figuras abaixo trazem um resumo com um exemplo!

Bom, precisamos fazer algumas adaptações que a questão exige.

A ‘liga’ já foi passada. São os 10 apartamentos (5 de cada lado) onde deverão ficar os de mesma nacionalidade. Agora, sobraram 14 apartamentos para os 14 hóspedes restantes.

Assim:
Total = 10! . 14!

Agora, o toque final! A ‘liga’ dos hóspedes de mesma nacionalidade vai ter que ‘andar’, sempre do mesmo tamanho, de uma ponta até a outra.

Por quê, PH???

Porque o cálculo que fizemos acima serve apenas para aquela posição. Porém, existem outras formas de colocarmos os hóspedes de mesma nacionalidade. Olhem os exemplos:

A liga andou uma posição

Mais uma posição...

Faz assim até chegar no final

Se vocês contarem essas posições, teremos 8 até chegar ao final do corredor.

Total de formas diferentes = 8. 10! . 14!

Resposta: letra E.

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Beijo no papai e na mamãe,

PH

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Casa Civil/SP - Executivo Público

Olá, meu povo!

A colega Cátia Amaral postou uma questão lógica bem legal na minha Fan Page do facebook (para quem aina não conhece: https://www.facebook.com/beijonopapaienamamae) e que  vale a pena um comentário aqui no blog.

Questões lógicas são as que mais gosto. São elas que diferenciam os candidatos. Saber as regras da equivalência, ou até mesmo como calcular a probabilidade, são assuntos que, com um certo tempo de estudo e atenção, a maioria dos candidatos tira de letra. Porém, nem todos estão prontos para trabalhar com questões lógicas.

Raciocinar através de deduções, trabalhar analisando as informações mostradas na questão e delas gerar conclusões lógicas, isso requer um trabalho maior, um comprometimento do candidato consigo mesmo.

Nesse estilo, ninguém bate a Fundação Carlos Chagas. Inclusive, nossa questão é dessa banca.

A questão foi colocada na prova de Executivo Público da Casa Civil do Estado de São Paulo, em 2010.

Numa família de seis filhos, um dos irmãos tem 10 anos, outro tem 9, outro tem 8, outro tem 7, outro tem 6 e o mais novo tem 5 anos de idade. Sabe-se que Bruno é 2 anos mais velho do que Marcos, Flávio é 3 anos mais novo do que Ricardo, André não é o irmão mais velho e Lucas não é o irmão mais novo da família. A respeito desta família, considere as afirmações seguintes.

I. André é mais novo do que Lucas.

II. Se Bruno é mais velho do que Ricardo, então André é o irmão mais novo da família.

III. Se André é mais velho do que Bruno, então Marcos tem 5 anos de idade.

Está necessariamente correto o que se afirma em

(A) I, somente.

(B) I e II, somente.

(C) I e III, somente.

(D) II e III, somente.

(E) I, II e III.

Informações importantes:

1. 6 irmãos: André, Bruno, Flávio, Lucas, Marcos e Ricardo, com idades de 5 a 10 anos;

2. “Bruno é 2 anos mais velho do que Marcos” => ou seja, tem um irmão entre eles

Bruno - _____ - Marcos

3. “Flávio é 3 anos mais novo do que Ricardo” => agora, são dois irmãos entre eles

Ricardo - _____ - _____ - Flávio

Conclusão lógica: não podemos ter essas 2 filas uma do lado da outra, pois teríamos 7 irmãos, e não 6, como diz a questão

Assim, OBRIGATORIAMENTE, devemos ter:

1. Bruno se “encaixando” ao lado de Flávio

2. Ricardo se “encaixando” entre Bruno e Marcos

Devemos colocar agora André e Lucas, sabendo que “André não é o irmão mais velho” e “Lucas não é o irmão mais novo da família”.

Conclusão lógica: para cada situação acima, devemos ter 2 possibilidades

1. Bruno se “encaixando” ao lado de Flávio

a. Lucas no espaço vazio => como André não pode ser o mais velho, ele irá para o final da fila

b. André no espaço vazio => como Lucas não pode ser o mais novo, ele irá para o início da fila

2. Ricardo se “encaixando” entre Bruno e Marcos

a. Lucas no espaço vazio => como André não pode ser o mais velho, ele irá para o final da fila

b. André no espaço vazio => como Lucas não pode ser o mais novo, ele irá para o início da fila

Agora, analisemos as afirmações

I. André é mais novo do que Lucas.

CORRETO. Em todas as possibilidades, André está atrás de Lucas.

II. Se Bruno é mais velho do que Ricardo, então André é o irmão mais novo da família.

ERRADO. As 2 figuras do item 2 trazem Bruno mais velho que Ricardo. Porém, na opção 2.b, o irmão mais novo seria Flávio, e não André.

III. Se André é mais velho do que Bruno, então Marcos tem 5 anos de idade.

CORRETO. Só existe 1 opção que André é mais velho que Bruno (opção 1.b). E nesse caso, Marcos seria o mais novo, com 5 anos de idade.

Resposta: letra C.

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PH

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Prefeitura de Cascavel/PR - Administrador

Olá, meu povo!

Muitas vezes, questões de probabilidade necessitam de outros assuntos do Raciocínio Lógico para resolver a questão. E a parte de Análise Combinatória é aquela que, digamos, se dá “melhor” com probabilidade.

Vamos dar uma olhada na questão enviada pela colega Rose Souza, que foi cobrada na prova de Administrador da Prefeitura Municipal de Cascavel/PR, prova essa realizada em 2014 pela Consulplan.

Para enfeitar uma festa foram utilizados 10 balões. No interior de 3 deles, foram colocados bilhetes premiados. Ao estourar 3 balões quaisquer, a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado é igual a

(A) 9/16.

(B) 11/18.

(C) 15/22.

(D) 17/24.

(E) 19/26.

Pensemos assim: para termos a “a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado”, devemos:

1. calcular a probabilidade de apenas 1 premiado

2. calcular a probabilidade de 2 serem premiados

3. calcular a probabilidade de os 3 derem premiados

Vamos por partes!

1. calcular a probabilidade de apenas 1 premiado => digamos que temos o seguinte resultado

PREMIADO – NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO

Ninguém me garante que o premiado sairá na 1^a bola. Pode ser assim:

NÃO PREMIADO – PREMIADO – NÃO PREMIADO

ou

NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO – PREMIADO

Cálculo: é só fazer a PERMUTAÇÃO de 3 bolas, sendo 2 REPETIDAS!

Calculemos agora a probabilidade:

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o não premiado) = 7/9

P (3^o não premiado) = 6/8

=> Total = 3 . 3/10 . 7/9 . 6/8 = 21/40 = 63/120

2. calcular a probabilidade de 2 serem premiados => a ideia é a mesma. Pensemos que o reultado foi

PREMIADO – PREMIADO – NÃO PREMIADO

A permutação também será a mesma, já que são 3 bolas com 2 repetidas.

A probabilidade:

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o premiado) = 2/9

P (3^o não premiado) = 7/8

=> Total = 3 . 3/10 . 2/9 . 7/8 = 7/40 = 21/120

3. calcular a probabilidade de os 3 derem premiados =>nessa não teremos a permutação, já que só existirá 1 resultado

PREMIADO – PREMIADO – PREMIADO

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o premiado) = 2/9

P (3^o premiado) = 1/8

=> Total = 3/10 . 2/9 . 1/8 = 1/120

Agora, somemos os resultados:

P (somente 1 premiado) + P (2 premiados) + P (3 premiados) =

= 63/120 + 21/120 + 1/120 = 85/120 = 17/24

PH, resolvi de outra forma! E sem usar permutação! E deu o mesmo valor!!!

Muito bem! Isso quer dizer que você usou o cocuruto ao invés da permutação!

Quando a questão pede “a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado”, podemos pensar assim: se eu encontrar a probabilidade de nenhuma bola ser premiada, ao diminuir de 1 (ou 100%), eu encontro a probabilidade que a questão pede!!!

E que brilhe o Olho de Tandera!!!

1. calcular a probabilidade de nenhuma bola ser premiada

NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO

P (1^o não premiado) = 7/10

P (2^o não premiado) = 6/9

P (3^o não premiado) = 5/8

=> Total = 7/10 . 6/9 . 5/8 = 7/24

Agora:

P (pelo menos 1 premiado) = 1 – P (nenhum premiado)

= 1 – 7/24

= 24/24 – 7/24 = 17/24

Resposta: letra D.

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SEFAZ-SC - Analista Financeiro

Olá, meu povo!

O artigo de hoje vai tratar de um assunto bem legal e quem pode gerar confusão na cabeça de alguns: a relação entre proposições categóricas utilizando o “Todo” e a proposição condicional.

Para isso, vou trabalhar com uma questão enviada pelo colega Cláudio Garcia, que apareceu na prova de Analista Financeiro da Secretaria de Estado da Fazenda de Santa Caratina (Sefaz/SC), realizada em 2010 pela Fepese.

A afirmação condicional equivalente a "Todos os cangurus usam bolsa" é:

(A) Se algo usa bolsa, então é um canguru.

(B) Se algo não usa bolsa então não é um canguru.

(C) Se algo é uma bolsa, então é usada por um canguru.

(D) Se algo não é um canguru, então não usa bolsa.

(E) Se algo não é um canguru, também não é uma bolsa.

Bem, a relação é bem simples: você pode ‘transformar’ uma na outra!

Endoidou, PH?

Calma, não deixam o PH molhar o bico... Explico:

Digamos que eu tenho a proposição “Todo cearense é brasileiro”. Essa proposição é equivalente a “Se é cearense, então é brasileiro”. A questão também pode incluir uma pessoa, por exemplo: “Se Paulo é cearense, então Paulo é brasileiro”. Tranqüilo?

No caso da questão da Fepese, podemos transformá-la em “SE é canguru, ENTÃO usa bolsa”. Calma que não acabou! O ‘Ser Mau’ não iria deixar uma questão de bandeja assim para vocês. Normalmente, além dessa troca entre o “Todo” e o “Se...Então”, ele ainda pede para você aplicar o ‘Inverte e Nega’.

Assim:

“SE é canguru, ENTÃO usa bolsa”

é equivalente a

“SE não usa bolsa, ENTÃO não é canguru”

Resposta: letra B.

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Escrevente Técnico Judiciário – TJ/SP

Olá, meu povo!

Esse final de semana tivemos várias provas cobrando Matemática e Raciocínio Lógico. Para quem quiser ficar por dentro de tudo, dá uma olhada no meu artigo no Eu Vou Passar:
RL até dizer chega! Vunesp, FCC e Cesgranrio!

Bom, se leram, sabem que irei comentar questões aqui também. E essa foi pedida pelo colega Donizete Torres, através do facebook. Foi da prova de Escrevente do Tribunal de Justiça do Estado de São Paulo (TJ/SP), realizada pela Vunesp.

Considere falsas as três afirmações seguintes:

I. João é encanador e José não é eletricista.

II. José é eletricista ou Lucas é pedreiro.

III. Se Robson é servente, então João não é servente.

A partir dessas afirmações, pode-se concluir corretamente que

(A) João é eletricista ou Lucas é servente.

(B) João é servente ou Robson não é servente.

(C) se João não é servente, então Lucas não é pedreiro.

(D) Lucas não é pedreiro e José é eletricista.

(E) Robson não é servente e José não é eletricista.

Fizemos uma bem parecida no artigo, não? Novamente, teremos uma possibilidade de recurso.

Temos:

I. (João é encanador) ^ ~(José é eletricista) = F

II. (José é eletricista) v (Lucas é pedreiro) = F

III. (Robson é servente) -> ~(João é servente) = F

Daqui já podemos trabalhar com com a II e a III, ok? Na II, para ser uma disjunção falsa, ambas as partes devem ser falsas. Já na III, uma condicional só pode ser falsa se a 1^a parte for verdadeira e a 2^a parte for falsa. Concluímos assim:

II. (José é eletricista) v (Lucas é pedreiro) = F

(José é eletricista) = F

(Lucas é pedreiro) = F

III. (Robson é servente) -> ~(João é servente) = F

(Robson é servente)  = V

~(João é servente) = F, logo (João é servente)  = V

Substituindo (José é eletricista) = F em I, temos:

I. (João é encanador) ^ ~(José é eletricista) = F

(João é encanador) ^ ~F = F

(João é encanador) ^ V = F

Para que a conjunção seja falsa, uma das partes precisa ser falsa, correto? Como já sabemos que a 2^a parte é verdadeira, concluímos que (João é encanador) = F.

Agora é ver as alternativas!

(A) João é eletricista ou Lucas é servente.

Errado. Não podemos concluir isso, já que a questão não fala nada de João eetricista e Lucas servente.

(B) João é servente ou Robson não é servente.

Correto. (João é servente)  = V e (Robson é servente)  = V, logo (Robson não é servente)  = F. Assim, V v F = V

(C) se João não é servente, então Lucas não é pedreiro.

Correto. (João é servente)  = V, logo (João não é servente)  = F. A condicional será verdadeira, se a 1^a parte for F, independente do valor lógico da 2^a parte,

Daqui, já podemos parar! Duas alternativas corretas, a questão deve ser anulada.

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