Questão de Conjuntos - Sepog/RO (FGV)

Olá, meu povo!

Não sei se todos conhecem, mas existe um aplicativo similar ao whatsapp (os mais estusiastas falam que é beeeeeem melhor...) que é o Telegram, e nele há a possibilidade de criar grupos de discussão, onde os usuários podem trocar mensagens, sem a necessidade de disponibilizar o número do seu telefone.

Estou falando isso porque criei um grupo, preferencialmente para meus alunos presenciais, porém aberto a quem quiser partipar, como mais um contato que vocês podem ter para dirimir dúvidas. Quem quiser, manda uma mensagem pelo Telegram para @professorpauloh que mando o link do convite para o grupo, ok?

Bom, e foi a partir do Telegram que a colega Tatiane me mandou uma questão de Conjuntos, precisando de uma “luz” sobre como resolvê-la.

A questão foi da prova de Analista de Planejamento e Finanças (nível superior) da Secretaria de Estado do Planejamento, Orçamento e Gestão (SEPOG/RO), realizado em 2017 pela Fundação Getúlio Vargas (FGV).

Cada um dos 40 funcionários de uma empresa tem pelo menos uma das habilidades A, B ou C. Nenhum deles tem as três habilidades. 21 deles não têm a habilidade A, 20 deles não têm a habilidade B e 24 deles não têm a habilidade C. O número de funcionários dessa empresa que têm duas das habilidades A, B ou C é

(A) 11.

(B) 13.

(C) 15.

(D) 17.

(E) 19.

Bom, o que temos de informação:

1. ‘Cada um dos 40 funcionários de uma empresa’ => o Conjunto Universo = 40;

2. ‘tem pelo menos uma das habilidades A, B ou C’ => temos 3 conjuntos e todos os 40 funcionários estão dentro de 1 deles, não havendo nenhum funcionário ‘fora’;

3. ‘’ => não existe interseção entre os 3 conjuntos.

Vamos ver até agora como está o nosso Diagrama:

Veja que a partir daí não temos mais valores que possam ser diretamente colocados no Diagrama. Então, façamos assim: coloquemos letras nos espaços vazios, ok?

Agora, vamos traduzir o restante dos valores na forma dessas letras.

1. ‘21 deles não têm a habilidade A’ => façam assim: coloquem o dedão sobre o conjuntos A. Quais letras sobrarão? 'b’, ‘f’ e ‘c’. Então: b + f + c = 21

Vamos fazer a mesma coisa com os outros dados, ok?

2. ‘20 deles não têm a habilidade B’ => a + d + c = 20

3. ‘24 deles não têm a habilidade C’ => a + b + e = 24

4. ‘O número de funcionários dessa empresa que têm duas das habilidades A, B ou C é’ => o que a questão nos pede: d + e + f = ???

E ainda temos a soma de todas as letras tem que ser igual ao Conjunto Universo:

a + b + c + d + e + f = 40

O 1º ‘pulo do gato’: somem as equações montadas de 1 a 3, ok?

(b + f + c) + (a + d + c) + (a + b + e) = 21 + 20 + 24

Vou arrumar um pouquinho:

=> (a + b + c + d + e + f) + (a + b + c) = 65

O primeiro parêntese refere-se à soma de todas as letras (igual ao Conjunto Universo, não é mesmo?) e o segundo são as letras que representam apenas 1 das habilidades.

=> 40 + (a + b + c) = 65

=> (a + b + c) = 65 - 40 = 25

Finalmente, o 2º ‘pulo do gato’: se retirarmos o (a + b + c) do Conjunto Universo, veremos que as letras que sobram será o que a questão nos pede (item 4). Vejam:

a + b + c + d + e + f = 40

=> (a + b + c) + (d + e + f) = 40

=> 25 + (d + e + f) = 40

=> (d + e + f) = 40 - 25 = 15

Gabarito: letra C.

Até a próxima!

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Beijo no papai e na mamãe,

PH

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