Olá,
meu povo!
Mais
uma forma de contato: grupo ‘Beijo no Papai e na Mamãe’ no facebook.
Olha
só, para aqueles que utilizam o face para estudos, podem procurar meu grupo
(link ao final do post), onde os alunos postam dúvidas e questões que podem ser
resolvidas por qualquer um e, em alguns casos, trago para o blog ou vira até
vídeo no meu canal do Youtube.
E é
de lá que trago mais uma questão. A colega Maria Aparecida ficou com dúvida
numa questão de Trigonometria que foi cobrada em uma prova de 2010 da Funcab,
para Professor P2 (Matemática), da Secretaria de Estado de Educação do Acre
(SEE/AC). A questão é bem tchuchuquinha, pois nos lembra algumas fórmulas, umas
mais utilizadas que outras, porém bem importantes!
Duas circunferências, de raios r1
= 2 cm e r2 = 6 cm, estão
apoiadas sobre um
plano horizontal e
são tangentes entre si.
Determine, na circunferência menor, o
comprimento do menor
arco formado pelo ponto
de tangência com
o plano horizontal
e pelo ponto de tangência com a circunferência maior.
(A) 4π/3 cm.
(B) 2π cm.
(C) 4π cm.
(D) 6π/5 com.
(E) 7π/3 cm.
Nada
que uma boa figura não ajude a iluminar nosso Olho de Tandera:
(em questões de Geometria
e/ou Trigonometria, uma ‘tradução’ do enunciado da questão em uma figura pode
ser a grande diferença entre o erro e o acerto)
Agora,
valem algumas deduções:
1.
ao ligarmos os centros das 2 circunferências, tem uma reta que medirá a soma
dos 2 raios, ou seja, igual a 8 cm;
2. para
encontrarmos o que a questão pede, precisamos descobrir o ângulo formado pelo
raio da circunferência menor e a reta que é a soma dos 2 raios (chamemos de
‘x’);
3. se
traçarmos uma reta paralela ao plano horizontal, partindo do centro da
circunferência menor, dividiremos o raio da circunferência maior em 2 partes: 1
parte igual a 2 cm (que é o raio da circunferência menor) e a outra igual a 4 cm
(a diferença entre os raios)
Coloquei
em uma 2ª figura para facilitar a visualização, ok?
Dessa
nossa montagem, precisamos destacar um triângulo, onde 2 lados são conhecidos.
Vamos dar um zoom na figura:
Temos
que o cateto oposto ao ângulo que queremos (um ‘pedaço’ de x, chamemoms de x) é
igual a 4. Além disso, a hipotenusa (sim, nosso triângulo é retângulo!) é igual
a 8. Assim, na relações trigonométricas, temos que:
cos
(x’) = 4/8
=>
cos (x’) = 1/2
Ooooopa,
esse coseno eu conheço! Olhem a tabela abaixo e vejam se não é o coseno de 30º?
https://descomplica.com.br/blog/listas/4-situacoes-do-seu-dia-a-dia-em-que-voce-ve-a-trigonometria-e-nem-se-liga/
Quaaase
acabando! O x, então, é a soma de x’ (que descobrimos ser 30º) com um ângulo
reto (= 90º). Assim:
x = 30 + 90 = 120º
Alguém
lembra como se calculo o comprimento de um arco? Anotem mais essa:
Assim:
Arco
= 120º . π . 2/180º (divid numerador
e denominador por 60)
=> Arco = 2 . π . 2/3
=>
Arco = 4π/3
Gabarito: letra
A.
Dúvidas e perguntas? Participem do meu grupo no
facebook que sua questão pode virar um artigo aqui no ‘Beijo…’, ok?
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Beijo no papai e na mamãe,
PH
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