Técnico de Arquivo – BNDES

Olá, meu povo!

Com saudades de questões da Cesgranrio?

O colega Luiz Fernando nos mandou a prova de Técnico de Arquivo do BNDES, realizada em fevereiro de 2011 pela Fundação Cegranrio, onde, dentre outros assuntos, foram cobradas 10 questões de matemática. Vamos dar uma olhada em duas questões cobradas.

Numa turma de 35 alunos, 3 alunos faltaram à prova. Sem a nota desses alunos, a média dos 32 alunos foi x. Os 3 alunos fizeram a segunda chamada da prova, e suas notas foram x, x + 1 e x – 1. O professor recalculou a média da turma, agora com 35 alunos, e encontrou o resultado y. Qual o valor da diferença y – x?

(A) – 3

(B) – 2

(C) 0

(D) 2

(E) 3

Olha só, para encontrarmos a média das notas, precisaríamos somar todas as médias e dividir pelo total de alunos, correto?

Nós temos que:

(1) a média de 32 alunos foi X

(2) 3 alunos tiveram notas, na 2ª chamada, X, X + 1 e X - 1.

Pergunto: qual será a média desses 3 alunos?

Média = (X + X + 1 + X - 1)/3

Média = 3X/3 = X

Ou seja, os 3 alunos tiveram média igual a dos outros 32.

Assim, acrescentando a nota deles a dos outros 32 não mudará em nada a média. Ficou confuso???

Imaginem que Gionovaldo, Kerginaldo e Melchiades fizeram uma prova e tiraram, respectivamente 6, 7 e 8. A média do grupo seria 7, ok?

Daí, esquecemos de colocar a nota de Talula, que foi um outro 7. Pergunto: será que a média mudou? Negotoff! Como a média do grupo é a mesma da nota de Talula, então a média doa 4 juntos continuará a ser 7. Melhorou???

Assim, como ele pede a diferença entre as médias, e vimos que elas seriam IGUAIS, então:

y - x = 0.

Resposta: letra C.

Os Estados Lothar e Blink estão constantemente em guerra. Na última guerra, o Estado Lothar conseguiu tomar parte do território de Blink, uma região montanhosa conhecida como Trafalgar. Antes dessa última guerra, o governo de Lothar havia feito um censo que revelou que a população de Lothar possuía idade média de 35 anos. Com a inclusão da região de Trafalgar, o governo de Lothar fez um censo na nova região que revelou que a população de Trafalgar possuía idade média de 50 anos e que, com a inclusão de Trafalgar, a nova idade média geral, ou seja, a idade média de Lothar com Trafalgar juntos, passou a ser 40 anos. A razão entre o número de habitantes de Lothar e o número de habitantes de Trafalgar é

(A) 0,5

(B) 0,8

(C) 1,5

(D) 2

(E) 2,125

Bem, o que temos de dados?

- Média (Lothar) = 35

 ou seja, é como termos 100 pessoas em Lothar, todas com idade de 35 anos

- Média (Trafalgar) = 50

 ou seja, é como termos 100 pessoas em Trafalgar, todas com idade de 50 anos

Se tivéssemos apenas isso, encontraríamos a seguinte média entre as duas populações (chamada de ponderada):

MP = (35 . 100 + 50 . 100) / (100 + 100) = 42,5

Como a média que a questão aponta é 40, nós temos que AUMENTAR A QUANTIDADE DE HABITANTES EM LOTHAR, para que a média caia, ok?

Final = [35 . (100 + x) + 50 . 100] / (100 + x + 100) = 40

=> (3500 + 35x + 5000) / 200 + x = 40

=> 8000 + 40x = 35x + 8500

=> 40x - 35x = 8500 - 8000

=> 5x = 500

=> x = 100

Ou seja, você precisa aumentar em 100 a população de Lothar para que a média fique em 40. Vamos conferir?

MP = (35 . 200 + 50 . 100) / (200 + 100) = (7000 + 5000)/300 =

12000/300 = 40

Assim, tendo a população de Lothar igual a 200 e a de Trafalgar, igual a 100, a razão entre a população das duas cidades será:

Razão = 200/100 = 2

Resposta: letra D.

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br