Olá, meu povo!
No último dia 6, a Fundação Carlos Chagas (FCC) aplicou a prova para
provimento do cargode Auxiliar da Fiscalização Financeira II, Tribunal de
Contas do Estado de São Paulo (TCE/SP).
E uma das questões me chamou atenção porque a banca 2 assuntos bem
incomuns nas provas de concurso:
- negação da disjunção exclusiva
- equivalência da bicondicional
Mesmo sendo incomum, mas nos nossos estudos do EuVouPassar, falamos que:
~(p v q) =
(p <-> q)
~(p <-> q) = p v
q
Ou seja, a
negação da disjunção exclusiva é uma bicondicional;
e a negação da
bicondicional é uma disjunção exclusiva
Agora temos a parte mais incomum ainda:
(p <-> q) = (p ^ q) v
(~p ^ ~q)
(p <-> q) = (~p ^ ~q) v
(p ^ q)
Digamos que temos a seguinte proposição:
Pedro ganha a
bola SE E SOMENTE SE ganhar a bicicleta
Daí, podemos dizer de uma outra forma:
Pedro ganha a
bola E ganha a bicicleta
OU
Pedro NÃO ganha a
bola E NÃO ganha a bicicleta
A outra forma é
só trocar de posição as conjunções, ok?
Para não restar nenhuma dúvida, montemos também a Tabela Verdade:
p
|
q
|
~p
|
~q
|
p ^ q
|
~p ^ ~q
|
(p ^ q) v (~p ^ ~q)
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
V
|
F
|
V
|
V
|
Mesma Tabela Verdade da bicondicional, não é mesmo?
Agora que mostramos as regras, vamos dar uma olhada na questão da prova.
Considere a afirmação:
Se Kléber é
escritor, então ou João é biólogo ou é matemático.
Uma afirmação equivalente é:
(A) Se João não é biólogo e é
matemático, então Kléber não é escritor.
(B) Se João não é biólogo nem
matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.
(C) Se João é biólogo e não é
matemático, então Kléber não é escritor.
(D) Se João é biólogo e não é
matemático ou se João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é
escritor.
(E) Se João é biólogo e
matemático, então Kléber é escritor.
Temos que:
Kléber é escritor = KE
João é biólogo = JB
João é matemático = JM
Assim:
KE -> (JB v JM)
‘Inverte e Nega’, meu povo!
~[(JB v JM)] -> ~KE
Aqui já cabe um alerta: vejam que a 2a parte da condicional
tem ~KE, ou seja, Kléber não é escritor. Logo, a
alternativa E já está fora, ok?
Continuando, a 1a parte da condicional traz uma negação da
disjunção exclusiva. Já vimos que é nossa bicondicional, não é mesmo?
[(JB « JM)] -> ~KE
Agora é a hora da equivalência da bicondicional!
[(JB ^ JM) v (~JB ^ ~JM)] -> ~KE
Ou
[(~JB ^ ~JM) v (JB ^ JM)] -> ~KE
Traduzindo:
Se João não é biólogo E João não é matemático OU se João é biólogo E João é matemático, então Kléber não é escritor.
Resposta: letra B.
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(Atualização em 22/12/2015): a equivalência da bicondicional estava com erro, mas já arrumei.
