[13/02/2022] “Somente Se”: condicional ou bicondicional?

 Recebi o seguinte questionamento de um aluno sobre uma questão de 2012:

Olá professor,
A afirmação abaixo sobre o valor lógico está correta? Se sim, qual método devo usar para resolver a questão?
Obrigado

 
A questão mencionada foi aplicada pela Fundação Cesgranrio na prova de Analista de Sistemas Júnior – Infra-estrutura:
A disjunção exclusiva, denotada por Ω, é uma operação lógica que assume valor verdadeiro quando, e somente quando, apenas uma das proposições envolvidas assumir valor lógico verdadeiro.
Considere as proposições:
p: A equipe x participa do campeonato.
q: A equipe y fica na 2ª colocação do campeonato.
Por qual proposição a negação de Ω pode ser expressa?
(A) Se a equipe x participa do campeonato, então a equipe y fica na 2a colocação do campeonato.
(B) A equipe x participa do campeonato ou a equipe y fica na 2a colocação do campeonato.
(C) A equipe x participa do campeonato e a equipe y fica na segunda colocação do campeonato.
(D) A equipe x não participa do campeonato e a equipe y não fica na 2a colocação do campeonato.
(E) A equipe y fica na segunda colocação do campeonato somente se a equipe x participa do campeonato.

Aqui, só um detalhe: o símbolo utilizado pela banca não foi esse. Mudei apenas porque não encontrei no editor de texto um símbolo igual.

Bom, agora vem o comentário: entendo que a questão deveria ter sido anulada! Vou explicar:
A questão pede que o candidato encontre uma proposição que seja a negação de uma disjunção exclusiva, ok?
“A disjunção exclusiva, denotada por Ω” e “qual proposição a negação de Ω pode ser expressa?”
Ou seja:

~(OU a equipe x participa do campeonato OU a equipe y fica na 2ª colocação do campeonato)

Nos estudos da Lógica Proposicional, uma das resoluções utilizadas para esse caso é simplesmente trocar a disjunção exclusiva pela bicondicional. Ou seja:

~(A v B) = A ↔ B

Assim, a negação DEVERIA estar assim:

A equipe x participa do campeonato SE E SOMENTE SE a equipe y fica na 2ª colocação do campeonato

Ou até mesmo mudando a ordem das proposições (não haverá problema, nesse caso, para a negação do OU...OU)

A equipe y fica na 2ª colocação do campeonato SE E SOMENTE SE a equipe x participa do campeonato

 

PH, a única coisa diferente do que está escrito na alternativa E é o 1º “Se”. É esse o problema? Só o “Se”?
 
Sim, meu povo! 

Porque sem o 1º “Se”, não teríamos uma bicondicional, e sim uma condicional. E, tendo uma condicional, essa proposição não seria a negação da disjunção exclusiva. 

Conseguiram enxergar?

Vale a pena não escutar a opinião deste humilde professor. Fiz uma pesquisa e encontrei:
1. Professor Enrique Rocha, em seu livro “Raciocínio Lógico para concursos”
 

2. Professor Sérgio Carvalho, em seu livro “Raciocínio Lógico Simplificado – Volume I”

3. Artigo do professor Guilherme Neves “Questão Interessante – CESPE – Polícia Federal 2018”, (clique aqui para ler o artigo completo)
Algumas “camuflagens” da condicional são bem conhecidas. Veja alguns exemplos:
“Sempre que vou ao shopping, faço compras” é o mesmo que “Se vou ao shopping, então faço compras”.
“Penso, logo existo” é o mesmo que que “Se penso, então existo”.
“Quando vou à praia, bebo” é o mesmo que “Se vou à praia, então bebo”.
“Bebo somente se vou à praia” é o mesmo que “Se bebo, então vou à praia”.
“Todo recifense é pernambucano” é o mesmo que “Se uma pessoa é recifense, então ela é pernambucana”.
“A, pois B” é o mesmo que “Se B, então A”.
 
Eu acompanho os professores na interpretação do “somente se”. E vocês, o que acham? Comenta aí que a gente troca uma ideia, ok?
 
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Questão 07/2019 – Proposições e suas Tabelas-Verdade

Olá, meu povo!

Um dos assuntos mais trabalhados nas provas de Raciocínio Lógico é a parte da Lógica Proposicional. Proposições, conectivos, tabela-verdade, equivalência e negação de proposições compostas, são questões certas nas provas.

E não foi diferente na prova do Instituto de Desenvolvimento Agropecuário e Florestal Sustentável do Estado do Amazonas (IDAM), realizada em março pelo Instituto Brasileiro de Formação e Capacitação (IBFC). Primeiro, o conteúdo programático da prova:

RACIOCÍNIO LÓGICO:

1. Lógica proposicional, operações lógicas sobre proposições e tabelas verdade. 2. Argumentação lógica. 3. Raciocínio sequencial. 4. Raciocínio lógico quantitativo. 5. Raciocínio lógico analítico. 6. Diagramas lógicos. 7. Conjuntos, Análise combinatória e Probabilidade.

Sabendo disso, é fundamental a aprendizagem da tabela-verdade dos conectivos! Não tem para onde correr, você precisa guardar no cocuruto cada uma delas.

E a questão de hoje, pedida pelo colega Igor, que fez a prova de Engenheiro Florestal do IDAM, traduz bem o que acabei de colocar:

O conectivo condicional (-> se ... então) e o bicondicional (<-> se e somente se) diferenciam-se em suas tabelas verdades por uma linha. Assinale a linha que as diferencia.

(A) V -> V = V contra V <-> V = V

(B) F -> V = V contra F <-> V = F

(C) V -> F = F contra V <-> F = V

(D) F -> F = F contra F <-> F = V

Um olhar na tabela-verdade de cada conectivo vai matar a charada!

Morreu, Maria Preá, meu povo! A 3ª linha da tabela-verdade revela a diferença entre os conectivos. E está aí a resposta da nossa questão.

Gabarito: letra B.

Até a próxima!

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Beijo no papai e na mamãe,

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FCC trouxe uma questão diferente

Olá, meu povo!

No último dia 6, a Fundação Carlos Chagas (FCC) aplicou a prova para provimento do cargode Auxiliar da Fiscalização Financeira II, Tribunal de Contas do Estado de São Paulo (TCE/SP).

E uma das questões me chamou atenção porque a banca 2 assuntos bem incomuns nas provas de concurso:

- negação da disjunção exclusiva

- equivalência da bicondicional

Mesmo sendo incomum, mas nos nossos estudos do EuVouPassar, falamos que:

~(p v q) = (p <-> q)

~(p <-> q) = p v q

Ou seja, a negação da disjunção exclusiva é uma bicondicional;

e a negação da bicondicional é uma disjunção exclusiva

Agora temos a parte mais incomum ainda:

(p <-> q) = (p ^ q) v (~p ^ ~q)

(p <-> q) = (~p ^ ~q) v (p ^ q)

Digamos que temos a seguinte proposição:

Pedro ganha a bola SE E SOMENTE SE ganhar a bicicleta

Daí, podemos dizer de uma outra forma:

Pedro ganha a bola E ganha a bicicleta

OU

Pedro NÃO ganha a bola E NÃO ganha a bicicleta

A outra forma é só trocar de posição as conjunções, ok?

Para não restar nenhuma dúvida, montemos também a Tabela Verdade:

p	q	~p	~q	p ^ q	~p ^ ~q	(p ^ q) v (~p ^ ~q)
V	V	F	F	V	F	V
V	F	F	V	F	F	F
F	V	V	F	F	F	F
F	F	V	V	F	V	V

Mesma Tabela Verdade da bicondicional, não é mesmo?

Agora que mostramos as regras, vamos dar uma olhada na questão da prova.

Considere a afirmação:

Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático.

Uma afirmação equivalente é:

(A) Se João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é escritor.

(B) Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.

(C) Se João é biólogo e não é matemático, então Kléber não é escritor.

(D) Se João é biólogo e não é matemático ou se João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é escritor.

(E) Se João é biólogo e matemático, então Kléber é escritor.

Temos que:

Kléber é escritor = KE

João é biólogo = JB

João é matemático = JM

Assim:

KE -> (JB v JM)

‘Inverte e Nega’, meu povo!

~[(JB v JM)] -> ~KE

Aqui já cabe um alerta: vejam que a 2^a parte da condicional tem ~KE, ou seja, Kléber não é escritor. Logo, a alternativa E já está fora, ok?

Continuando, a 1^a parte da condicional traz uma negação da disjunção exclusiva. Já vimos que é nossa bicondicional, não é mesmo?

[(JB « JM)] -> ~KE

Agora é a hora da equivalência da bicondicional!

[(JB  ^ JM) v (~JB  ^ ~JM)] -> ~KE

Ou

[(~JB  ^ ~JM) v (JB  ^ JM)] -> ~KE

Traduzindo:

Se João não é biólogo E João não é matemático OU se João é biólogo E João é matemático, então Kléber não é escritor.

Resposta: letra B.

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(Atualização em 22/12/2015): a equivalência da bicondicional estava com erro, mas já arrumei.