Olá, meu povo!
Gosto sempre de comentar em sala de aula que, quando usado para fins
específicos de estudo, o facebook é uma boa ferramenta. Nele, você encontra
tudo o que é tipo de grupo de estudo e Fan Page. O que você imaginar, tem lá!
Particularmente, eu participo de diversos grupos. Gosto sempre de dar
uma passada em alguns relacionados ao Raciocínio Lógico (lógico, né?). E um dos
que eu gosto bastante, não tem propagandas (isso atrapalha pra caramba!!!) e o
pessoal participa mesmo, é o “Raciocínio Lógico na Veia!!!”, cuja
administradora é a colega Isis Sieverdt, que trata o grupo com muita seriedade
e competência.
Daí, o colega Diego Henrique postou uma questão de Análise Combinatória
bem interessante e ninguém passou lá para ajudá-lo.
Ah, não pode ficar assim! O ‘Beijo...’ não pode deixar passar!
Pesquisei e verifiquei que a questão apareceu na prova de Administrador
da Empresa Brasileira de Turismo (EMBRATUR), realizada em fevereiro de 2011
pela Fundação Universa.
Considere que o sistema de
reservas de um hotel organize a distribuição dos hóspedes de modo que os de
mesma nacionalidade sejam agrupados apenas em apartamentos vizinhos (laterais
ou frontais) e que eles ocupem o menor número possível de apartamentos de um
mesmo lado de um corredor com 12 apartamentos de cada lado. Se, dos 24 hóspedes
que deverão ocupar os apartamentos de um corredor, 10 têm a mesma
nacionalidade, e os demais têm nacionalidades distintas, o total de formas
diferentes que o sistema de reservas do hotel terá para acomodá-los nesse
corredor é dado por
(A) 16!.
(B) 24!.
(C) 10! . 14!.
(D) 10! . 15!.
(E) 8 . 10! . 14!.
Muito cuidado na leitura da questão, meu povo! São:
- 12 apartamentos de cada lado
- 24 hóspedes, 10 têm a mesma nacionalidade
- (IMPORTANTE) os de mesma
nacionalidade sejam agrupados apenas em apartamentos vizinhos (laterais ou
frontais) e que eles ocupem o menor
número possível de apartamentos de um mesmo lado
Daqui já tiramos uma conclusão fundamental: os
10 hóspedes de mesma nacionalidade ocuparão 5 apartamentos (menor número
possível) em cada lado do corredor!
Já ouviram falar na ‘Técnica da Liga’? As figuras abaixo trazem um
resumo com um exemplo!
Bom, precisamos fazer algumas adaptações que a questão exige.
A ‘liga’ já foi passada. São os 10 apartamentos (5 de cada lado) onde
deverão ficar os de mesma nacionalidade. Agora, sobraram 14 apartamentos para
os 14 hóspedes restantes.
Assim:
Total = 10! . 14!
Total = 10! . 14!
Agora, o toque final! A ‘liga’ dos hóspedes de mesma nacionalidade vai
ter que ‘andar’, sempre do mesmo tamanho, de uma ponta até a outra.
Por quê, PH???
Porque o cálculo que fizemos acima serve apenas para aquela posição. Porém,
existem outras formas de colocarmos os hóspedes de mesma nacionalidade. Olhem
os exemplos:
 |
| A liga andou uma posição |
 |
| Mais uma posição... |
 |
| Faz assim até chegar no final |
Se vocês contarem essas posições, teremos 8 até chegar ao final do corredor.
Total de formas diferentes = 8.
10! . 14!
Resposta: letra E.
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Beijo no papai e na mamãe,
PH
ph@euvoupassar.com.br
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O 'Beijo no Papai e na Mamãe...' no Facebook:
6 comments:
Prof. podia me dizer por que o jeito da questão mudou em relação ao que vc postou de exemplo do ficaadica?
Obrigada
BOA NOITE PROFESSOR
TBÉM NÃO ENTENDI POR QUE MUDOU???
ANTES:
TOTAL DE RISCOS: 5
JUNTOS: 2
FORA: 3
JUNTO: FORMA UM
FORA: 3
TOTAL:4
DENTRO: 2!
FORA: 4!
LOGO, 2*24= 48
NESSA OUTRA:
TOTAL: 24
JUNTOS: 10 ( FORMA UM), CERTO?
FORA: 14
LOGO,
TOTAL:14 + 1 ( UNIÃO DOS 10), CERTO?
TOTAL: 15
LOGO:
DENTRO: 10!
FORA: 15!
ENTÃO: 10!*15!, COMO O EXEMPLO DADO, CERTO?
SE HÁ VARIAS FORMAS DISSO ACONTECER ISSO... TBÉM DEVERIA SE APLICAR COM OUTRO EXEMPLO, POR QUE NO CASO DE MARIA E JOÃO TBÉM EXISTE VARIAS FORMAS DE ELES FICAREM JUNTOS SEM SER SOMENTE NA EXTREMIDADE ESQUERDA, OU SEJA, DOIS A DOIS, LADO A LADO, NO CASO DE JOÃO E MARIA EXISTE 4 FORMAS DE ELES FICAREM JUNTOS, OU SEJA, SERIA ASSIM:
RESPOSTA: 4*2!*4!= 192
PODERIA NOS EXPLICAR PROFESSOR, POR FAVOR?
Eliane, são cinco posições possíveis no "Fica A Dica".
Em duas das posições vão ficar João e Maria.
Nas demais 3 posições ficarão pessoas quaisquer.
O grupo formado por João + Maria pode estar em quatro posições diferentes dentro da fila...
4 * _ * _
...se permutando de 2 formas diferentes,...
4 * 2! * _
... enquanto que as demais 3 pessoas vão permutar entre os 3 lugares restantes:
4*2!*3!= 4*2*3*2 = 48.
Olá, meu povo!
O problema está na forma que está a liga. Se tivéssemos em uma reta, tudo ficaria mais simples.
Porém, a forma da liga (5 em cada lado do corredor) faz com que eu mude a forma de resolução.
Ex.: se fizéssemos a liga 'normal', poderíamos ter uma montagem com 6 pessoas da mesma nacionalidade de um lado do corredor, e 4 no lado. E isso não pode acontecer!!!
A explicação da Elaine seria perfeita se a questão não pedisse 5 de cada lado! Por isso, a mudança na técnica, ok?
Beijo no papai e na mamãe...
Boa noite, Prof. PH
Obrigada pela explicação, gosto muito de suas explicações, suas aulas, vc é um excelente professor, a maneira como vc passa a matéria é simples, sempre procurando nos passar a melhor forma de resolver as questões, muito obrigada pela atenção.
Desculpe pela demora em lhe agradecer....e a correria do dia a dia....casa...trabalho...estudos.., mas sem desanimo...valeu!!!!!
Ah, muito obrigada a vc tbém, Ed Magalhães.
Abraço....
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