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Quem quer uma calculadora dessa?

Olá, meu povo!

Continuando a resolver questões enviadas por vocês, o colega Isaac me mandou uma questão bem legalzinha, que fala de uma calculadora bem ‘safada’.

Ela apareceu na prova de Consultor Legislativo da Assembleia Legislativa do Estado da Paraíba (AL/PB), realizada em 2013 pela Fundação Carlos Chagas (FCC).

Ernesto comprou uma calculadora que está com problemas na realização de adições de números naturais. Algumas adições são feitas corretamente, e outras de forma incorreta, mas seguindo sempre uma mesma lógica. Veja a seguir oito exemplos de adições com os respectivos resultados indicados nessa calculadora:
Ernesto fez nessa calculadora a conta 339+872 e, em seguida, pegou o resultado fornecido por ela e somou, na calculadora, com um número natural que indicaremos por x. O resultado final indicado na calculadora foi 1230. Nas condições descritas, todos os possíveis valores de x vão de
(A) 9 até 20.
(B) 19 até 29.
(C) 20 até 30.
(D) 10 até 14.
(E) 16 até 24.

É ou não é uma calculadora safada??? Acertar umas e errar outras??? Minha noooooossa!!!

Bom, antes de qualquer coisa, vamos ver quais delas estão certas ou erradas. Olhem só:
Hora de usar o ‘Olho de Thundera’!!! Vamos a algumas conclusões:
1. na questão, todos os resultados terminam em 0 (zero) ou 5, porem nem sempre os resultados estão corretos;
2. nos cálculos corretos, eles, de fato, deram números terminados em 0 ou 5 (exs. 5, 6 e 8);
3. nos cálculos errados, podemos ter:
  - o cálculo é menor que o que a questão aponta (exs. 1, 4 e 7)
  - o cálculo é maior que o que a questão aponta (exs. 2 e 3)

Agora, a grande SACADA! Os resultados serão ‘ARREDONDADOS’!

Viajei, PH!!!

Vejamos um exemplo:
=> O resultado de 536+731 deu 1267. Pergunto: terminou em 0 ou 5? NÃO. Então, arredonda!
Como?
Se o último número do resultado passar do 5 (maior que 5), arredonda ‘para cima’. Logo, ao invés de 536+731 dar 1267, você arredondará para cima, sendo o resultado igual a 1270.

Vejamos outro exemplo:
=> O resultado de 234+88 deu 322. Pergunto: terminou em 0 ou 5? NÃO. Então, arredonda!
Como?
Se o último número do resultado não passar do 5 (menor que 5), arredonda ‘para baixo’. Logo, ao invés de 234+88 dar 322, você arredondará para baixo, sendo o resultado igual a 320.

Resumindo:
1. quando o ultimo número do resultado terminar em 0 ou 5, o cálculo estará correto.
2. quando o ultimo número do resultado for maior que 5, arredonda para cima;
3. quando o ultimo número do resultado for menor que 5, arredonda para baixo.

Assim, o cálculo de 339 + 872 ficará:
1. somando os números, encontraremos 1211!
2. Pergunto: terminou em 0 ou 5? NÃO.
3. Como o ultimo número é 1 (menor que 5), arredondarei para baixo.

Logo, a calculadora mostrará:
339 + 872 = 1210

Agora, 1210 + X deve dar 1230. Podemos ter:
1. para a calculadora trabalhar corretamente , X deve ser igual a 20 (1210 + 20 = 1230).

Porém, o cálculo pode dar errado. Assim, X pode ser um número maior que 20 ou menor que 20, ok?
2. se for menor do que 20, X deve ser um número que, somado a 1210, NÃO DÊ COMO RESULTADO um número terminado em 5 (senão a conta estaria correta!). Logo, X deve ser, no minimo, 16:
=> 1210 + 16 = 1226 => arredondando para cima => 1230
=> 1210 + 17 = 1227 => arredondando para cima => 1230
=> 1210 + 18 = 1228 => arredondando para cima => 1230
=> 1210 + 19 = 1229 => arredondando para cima => 1230

2. se for maior do que 20, X deve ser um número que, somado a 1210, também NÃO DÊ COMO RESULTADO um número terminado em 5 (senão a conta estaria correta!). Logo, X deve ser, no máximo, 24:
=> 1210 + 24 = 1234 => arredondando para baixo => 1230
=> 1210 + 23 = 1233 => arredondando para baixo => 1230
=> 1210 + 22 = 1232 => arredondando para baixo => 1230
=> 1210 + 21 = 1231 => arredondando para baixo => 1230

Conclusão: X deve ser um número entre 16 e 24!

Resposta: letra E.

E aí, alguém quer comprar uma calculadora dessa??? :o)

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Beijo no papai e na mamãe,
PH
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Questões da FCC no Sou Concurseiro e Vou Passar

Olá, meu povo!

Estarei hoje em vídeo no programa do ‘Sou Concurseiro e Vou Passar’, de Manaus, falando um pouco do curso de Raciocínio Lógico para o Ministério Público do Estado do Amazonas (MPE/AM) que irei ministrar em julho.

Se alguém quiser acompanhar, começa às 19 horas (20 horas, horário de Brasília) através do link http://souconcurseiroevoupassar.com/loja

Além de falar sobre o curso comentei 2 questões da prova de Engenheiro Civil da Caixa Econômica Federal (CEF), realizada em maio de 2013 pela Fundação Carlos Chagas (FCC), banca essa que irá realizar o concurso do MPE/AM.

01. Um fabricante vendeu 420 e 504 unidades de bolsas nos meses de outubro e novembro de 2012, respectivamente. Reduzindo em 10% as vendas de dezembro de 2012 obtemos as vendas de novembro desse mesmo ano. Sendo assim, de outubro de 2012 para dezembro de 2012 houve um aumento nas vendas de, aproximadamente,
(A) 33,3%.
(B) 31,1%.
(C) 25,5%.
(D) 22,2%.
(E) 66,6%.

02. Sendo x e y números naturais, com x ≥ y, denotaremos por P a operação definida por meio da regra (x + y) P (x . y) = x − y. Nesta regra, os sinais de adição, subtração, multiplicação, igual e parênteses têm o mesmo significado que na aritmética convencional. De acordo com a definição da operação P, o resultado de (22 P 72) P 48 é
(A) 4.
(B) 3.
(C) 2.
(D) 1.
(E) 6.

Se alguém não conseguir acompanhar no programa, pode ver aqui:

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Técnico – TJ/AM (2)


Olá, meu povo!

Ficou mais uma questão da prova o concurso do Tribunal de Justiça do Estado do Amazonas (TJ/AM) para ser comentada. A Fundação Getúlio Vargas (FGV) já trabalhou com uma questão idêntica na prova de Advogado da Companhia Docas do Estado de São Paulo e também gerou uma certa dúvida. Infelizmente, a melhor maneira de explicar essa questão será com a construção da tabela-verdade

Considere como verdadeiras as sentenças a seguir:
I. Se Andre não é americano, entao Bruno é francês.
II. Se Andre é americano, entao Carlos não é inglês.
III. Se Bruno não é francês entao Carlos é inglês.
Logo, tem-se obrigatoriamente que:
(A) Bruno é francês
(B) Andre é americano
(C) Bruno não é francês
(D) Carlos é inglês
(E) Andre não é Americano

A primeira ideia que o candidato pensa é: “Como temos somente condicionais, vou escolher uma das duas proposições simples que formam a condicional e atribuir um valor lógico. Se todas as sentenças derem verdadeiro, então é porque ‘chutei’ certo!”.

Muito cuidado, meu povo! Isso realmente é correto, porém em partes... Olhem só!

Temos como proposições:
AA = ‘Se Andre não é americano, entao Bruno é francês’
BF = ‘Se Andre é americano, entao Carlos não é inglês’
CI = ‘Se Bruno não é francês entao Carlos é inglês.’

Logo:
I. ~AA -> BF
II. AA -> ~CI
III. ~BF -> CI

Vamos admitir que AA seja ‘V’, ok? Vejamos o que acontece:
II. V -> ~CI => na condicional, se a 1a parte é V, então obrigatoriamente a 2a parte também será V. Portanto, ~CI = V, ou seja, CI = F.

Substituindo CI = F na III, temos:
III. ~BF -> F =? na condicional, se a 2a parte é F, então obrigatoriamente a 1a parte também será F. Assim, ~BF = F, ou seja, BF = V.

Confirmando que as 3 sentenças serão verdadeiras, a I ficaria:
I. ~AA -> BF => F -> V = V (ok!)

Conclusão:
André é americano
Bruno é francês
Carlos não é inglês

Porém, vejamos o que acontece se admitirmos AA como sendo ‘F’...
I. ~F -> BF -> V => BF Þ na condicional, se a 1a parte é V, então obrigatoriamente a 2a parte também será V. Portanto, BF = V.

Substituindo BF = V na III, temos:
III. ~V -> CI => F -> CI Þ na condicional, se a 1a parte é F, então não temos como definir o valor lógico da 2a parte, já que F -> F = V e F -> V = V

Por último, temos a II:
II. AA -> ~CI => F -> V ou F => mesmo entendimento da anterior, ou seja, se a 1a parte é F, então a sentença será V, independente do valor lógico da 2a parte, ok?

Conclusão:
André não é americano
Bruno é francês
Carlos PODE OU NÃO ser inglês

Viram a necessidade de fazer uma análise mais ‘apurada’ da estrutura lógica??? Agora, vendo a tabela-verdade (mesmo demorando um pouco mais...), a análise vai ficar mais fácil.

Teremos uma tabela-verdade com 8 linhas, ok?

Só me interessam as linhas onde as sentenças I, II e III sejam TODAS verdadeiras:

Restaram apenas 3 linhas! Notem que o valor lógico de AA tanto pode ser V como F. O mesmo acontece com CI. Portanto, não podemos decidir com certeza se André é ou não é americano, ou que Carlos é ou não é inglês.

A única certeza que temos, comprovado pela tabela-verdade, é que, nas linhas que sobraram, BF é V. Assim, obrigatoriamente, Bruno é francês.

Resposta: letra A.

Observação: vejam como é interessante conhecer o ‘estilo’ da banca! Para quem já tinha visto a questão antiga da FGV já saberia que a análise mais ‘produtiva’ seria fazendo a tabela-verdade!

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Técnico – TJ/AM


Olá, meu povo!

Aqueles que me acompanham, seja pelo ‘Beijo...’, EVP ou Facebook, sabem que ministrei algumas aulas em Manaus, como preparatório para o concurso do Tribunal de Justiça do Estado do Amazonas (TJ/AM) e que tive uma recepção super calorosa (obrigado, Manaus!), com vários alunos postando mensagens aprovando o curso.

Pois bem. No último final de semana, a Fundação Getúlio Vargas (FGV) realizou a prova de Técnico. Algumas questões já comentei diretamente no Facebook. Agora, vou comentar uma delas que foi um pedido generalizado.

A respeito de um conjunto de cem processos judiciais, sabe-se que:
I. pelo menos um deles é de 2o  grau;
II. entre quaisquer quatro desses processos, pelo menos um é de 1o grau.
Sobre esse conjunto de processos judiciais tem-se que:
(A) exatamente 75 são de 1o grau
(B) no máximo 97 são de 2o  grau
(C) no mínimo 97 são de 1o grau
(D) no máximo 25 são de 2o  grau
(E) no máximo 75 são de 1o grau

Muitos alunos ficaram questionando como interpretar esse tipo de questão. Então, vamos lá!

Pensemos numa bacia com 100 processos, ok? Vamos retirar 4 processos de uma vez (como fala o item II) e preparar situações que NÃO ‘quebrem’ as regras estabelecidas!



PH, o último item quebra a regra I!!!

Negotoff, meu povo! Vejam que a regra I deve ser lida em conjunto com o texto inicial, ou seja, ‘A respeito de um conjunto de cem processos judiciais, sabe-se que pelo menos um deles é de 2o  grau’. Assim, se eu tirar 4 processos de 1o grau, posso ter ainda, dentre os 96 restantes, 1 processo de 2o grau! Ficou tranqüilo???

Porém, algo NÃO poderá acontecer!

Se eu tirar 4 processos de 2o grau, estarei ferindo a regra II, não é mesmo? Prestem atenção agora:
NÃO PODE HAVER, EM QUALQUER RETIRADA DE 4 PROCESSOS, TODOS SENDO DE 2O GRAU!!!

Conclusão:
1. do total de 100 processos, só podemos ter, NO MÁXIMO, 3 processos de 2o grau! Mais do que isso, feriria a regra II em alguma combinação de 4 processos;
2. Se só posso ter no máximo 3 processos de 2o grau, o restante (97 processos) é o MÍNIMO possível para os processos de 1o grau, já que vimos haver possibilidades de ter apenas 1, 2 ou 3 processos de 2o grau.

Resposta: letra C.

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Beijo no papai e na mamãe,
PH
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