Prova ICMS SP - FCC 2006

Olá, meu povo!

Estou tentando iniciar o 'pagamento' de questões pedidas por vocês. A colega Martha (não disse de onde era) está se preparando para a prova de ICMS de São Paulo e me mandou um e-mail pedindo para comentar a prova.

Bem, não vai ser a prova toda, mas apenas uma questão (já é alguma coisa). Olhem essa questãozinha como é bem legal:

Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 números de dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.

O número procurado é
(A) 87456
(B) 68745
(C) 56874
(D) 58746
(E) 46875

Olha só, 'desmontando' os números, fica assim:
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 - 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 - 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 - 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 - 1

Comecemos pelo número 86547, já que nenhum desses números aparecem no 'número final'. Daí, você consegue tirar uma conclusão: só irá sobrar o número 75 que contenha o número 5 (conseguiram enxergar???). Vou colocar em itálico os que já estão 'fora' e em negrito o que já está 'certo', ok? Fica assim:
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 - 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 - 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 - 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 - 1 (como já tem o 75, o resto está fora!)

No 1º número, também não pode ser o 48 (eliminado no último número) e o 76 (já tem o 75). O único número que sobrou com o 7 por último é o 87. Descobrimos mais um!

No 3º número, não pode ser o 74 (mesmo raciocínio do 76). Como nesse número, aparecem 2 dezenas que fazem parte do 'número final', o 46 também está dentro. Ficou:

46 - 87 - 75 => 46875

Letra E.

E aí, o que acharam? Comentários serão bem vindos...

Beijo no papai e na mamãe,

PH