Prefeitura de Cascavel/PR - Administrador

Olá, meu povo!

Muitas vezes, questões de probabilidade necessitam de outros assuntos do Raciocínio Lógico para resolver a questão. E a parte de Análise Combinatória é aquela que, digamos, se dá “melhor” com probabilidade.

Vamos dar uma olhada na questão enviada pela colega Rose Souza, que foi cobrada na prova de Administrador da Prefeitura Municipal de Cascavel/PR, prova essa realizada em 2014 pela Consulplan.

Para enfeitar uma festa foram utilizados 10 balões. No interior de 3 deles, foram colocados bilhetes premiados. Ao estourar 3 balões quaisquer, a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado é igual a

(A) 9/16.

(B) 11/18.

(C) 15/22.

(D) 17/24.

(E) 19/26.

Pensemos assim: para termos a “a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado”, devemos:

1. calcular a probabilidade de apenas 1 premiado

2. calcular a probabilidade de 2 serem premiados

3. calcular a probabilidade de os 3 derem premiados

Vamos por partes!

1. calcular a probabilidade de apenas 1 premiado => digamos que temos o seguinte resultado

PREMIADO – NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO

Ninguém me garante que o premiado sairá na 1^a bola. Pode ser assim:

NÃO PREMIADO – PREMIADO – NÃO PREMIADO

ou

NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO – PREMIADO

Cálculo: é só fazer a PERMUTAÇÃO de 3 bolas, sendo 2 REPETIDAS!

Calculemos agora a probabilidade:

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o não premiado) = 7/9

P (3^o não premiado) = 6/8

=> Total = 3 . 3/10 . 7/9 . 6/8 = 21/40 = 63/120

2. calcular a probabilidade de 2 serem premiados => a ideia é a mesma. Pensemos que o reultado foi

PREMIADO – PREMIADO – NÃO PREMIADO

A permutação também será a mesma, já que são 3 bolas com 2 repetidas.

A probabilidade:

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o premiado) = 2/9

P (3^o não premiado) = 7/8

=> Total = 3 . 3/10 . 2/9 . 7/8 = 7/40 = 21/120

3. calcular a probabilidade de os 3 derem premiados =>nessa não teremos a permutação, já que só existirá 1 resultado

PREMIADO – PREMIADO – PREMIADO

P (1^o premiado) = 3/10

P (2^o premiado) = 2/9

P (3^o premiado) = 1/8

=> Total = 3/10 . 2/9 . 1/8 = 1/120

Agora, somemos os resultados:

P (somente 1 premiado) + P (2 premiados) + P (3 premiados) =

= 63/120 + 21/120 + 1/120 = 85/120 = 17/24

PH, resolvi de outra forma! E sem usar permutação! E deu o mesmo valor!!!

Muito bem! Isso quer dizer que você usou o cocuruto ao invés da permutação!

Quando a questão pede “a probabilidade de que pelo menos 1 esteja premiado”, podemos pensar assim: se eu encontrar a probabilidade de nenhuma bola ser premiada, ao diminuir de 1 (ou 100%), eu encontro a probabilidade que a questão pede!!!

E que brilhe o Olho de Tandera!!!

1. calcular a probabilidade de nenhuma bola ser premiada

NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO – NÃO PREMIADO

P (1^o não premiado) = 7/10

P (2^o não premiado) = 6/9

P (3^o não premiado) = 5/8

=> Total = 7/10 . 6/9 . 5/8 = 7/24

Agora:

P (pelo menos 1 premiado) = 1 – P (nenhum premiado)

= 1 – 7/24

= 24/24 – 7/24 = 17/24

Resposta: letra D.

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Beijo no papai e na mamãe,

PH

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