Dia 05 de março - Questão 64

Olá, meu povo!

Mais uma questãozinha da prova de Analista de Planejamento e Orçamento, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão (MPOG), mais uma questãozinha de probabilidade.

Nessa questão, precisamos montar nossa ‘Árvore de Possibilidades’ para que possamos descobrir o valor correto, ok?

Um viajante, a caminho de determinada cidade, deparou-se com uma bifurcação onde estão três meninos e não sabe que caminho tomar. Admita que estes três meninos, ao se lhes perguntar algo, um responde sempre falando a verdade, um sempre mente e o outro mente em 50% das vezes e consequentemente fala a verdade nas outras 50% das vezes. O viajante perguntou a um dos três meninos escolhido ao acaso qual era o caminho para a cidade e ele respondeu que era o da direita. Se ele fizer a mesma pergunta a um outro menino escolhido ao acaso entre os dois restantes, qual a probabilidade de ele também responder que é o caminho da direita?

a) 1.

b) 2/3.

c) 1/2.

d) 1/3.

e) 1/4.

Então, vamos montar a ‘Árvore’:

Agora, vamos analisar cada escolha:

1) o 1º menino é o que fala a verdade => para ele ser escolhido, tem-se a probabilidade de 1/3, ok? Então, o 2º menino ficará entre o que mente e o que ora mente, ora fala a verdade (vamos chamá-lo de 50%). Probabilidade de escolha do 2º menino = 1/2

Se for o mentiroso, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0.

Se for o 50%, a probabilidade de que ele diga ‘direita’ é de 1/2 (ele pode dizer direita ou esquerda...)

Então, Probabilidade1 = 1/3 . 1/2 . 1/2 = 1/12

2) o 1º menino é o que mente => novamente, probabilidade de 1/3, ok? Então, o 2º menino ficará entre o que fala a verdade e o 50%. Probabilidade de escolha do 2º menino = 1/2

Se for o que fala a verdade, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0.

Se for o 50%, a probabilidade de que ele diga ‘direita’ é de 1/2

Então, Probabilidade2 = 1/3 . 1/2 . 1/2 = 1/12

3) o 1º menino é o 50% => novamente, probabilidade de 1/3! Então, o 2º menino ficará entre o que mente e o que fala a verdade. Probabilidade de escolha do 2º menino = ½

Porém, o 50% tem 2 opções: falar a verdade ou mentir (probabilidade = 1/2)

3.1) o 50% fala a verdade => se o 2º menino for o mentiroso, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0. Se o 2º menino for o que fala a verdade, ele falará que é ‘direita’, portanto Probabilidade = 1

Probabilidade3.1 = 1/3 . 1/2 . 1/2 . 1 = 1/12

3.2) o 50% mente => se o 2º menino for o mentiroso, ele falará que é ‘direita’, portanto Probabilidade = 1. Se o 2º menino for o que fala a verdade, ele falará que é ‘esquerda’, portanto Probabilidade = 0

Probabilidade3.2 = 1/3 . 1/2 . 1/2 . 1 = 1/12

Somando as probabilidades, temos:

Probabilidade = 1/12 + 1/12 + 1/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3

Resposta correta: letra D.

Faltam 301 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 04 de março - Questão 63

Olá, meu povo!

Hoje, vou continuar comentando questões da prova de Analista de Planejamento e Orçamento, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão (MPOG), realizada pela ESAF.

Nessa prova, o que teve de questão de probabilidade... Das 10 questões, 4 foram sobre esse assunto! Se bem que, vindo da Esaf, dá pra esperar isso, né?

Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?

a) 10/512.

b) 3/512.

c) 4/128.

d) 3/64.

e) 1/64.

Bom, resumindo, temos:

Daí, temos que calcular a probabilidade de tirarmos 3 bolas para cada cor e pares e, ao final, somar os resultados. Então:

P (3 bolas azuis e pares) = 25/200 x 25/200 x 25/200 = 1/8 x 1/8 x 1/8 = 1/512

(como temos 50 bolas, metade delas são pares, ok?)

P (3 bolas amarelas e pares) = 50/200 x 50/200 x 50/200 = 1/4 x 1/4 x 1/4 = 1/64 = 8/512

(das 100 bolas amarelas, 50 são pares!)

P (3 bolas vermelhas e pares) = 25/200 x 25/200 x 25/200 = 1/8 x 1/8 x 1/8 = 1/512

(mesmo entendimento das bolas azuis!)

Somando, temos:

P (3 bolas azuis e pares) + P (3 bolas amarelas e pares) + P (3 bolas vermelhas e pares) =

= 1/512 + 8/512 + 1/512

= 10/512

Resposta correta: letra A.

Faltam 302 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 03 de março - Questão 62

Olá, meu povo!

Recebi vários e-mails pedindo comentários e possibilidade de recurso da prova de Analista de Planejamento e Orçamento, do Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão (MPOG), realizada no último final de semana pela ESAF.

Dei uma olhada nas questões e, tirando a questão 05, que não tinham os conectivos, não vejo possibilidade de recurso.

Então, vou começar hoje o comentário de algumas questões que achei ‘xuxuquinha’!

Ana é nutricionista e está determinando o peso médio – em quilos (kg) – de todos seus 50 clientes. Enquanto Ana está somando os pesos de seus clientes, para calcular a média aritmética entre eles, sem perceber, ela troca os dígitos de um dos pesos; ou seja, o peso XY kg foi trocado por YX kg. Essa troca involuntária de dígitos alterou a verdadeira média dos pesos dos 50 clientes; a média aritmética ficou acrescida de 0,9 kg. Sabendo-se que os pesos dos 50 clientes de Ana estão entre 28 e 48 kg, então o número que teve os dígitos trocados é, em quilos, igual a:

a) 38

b) 45

c) 36

d) 40

e) 46

Primeiro, precisamos lembrar que um número (XY) com 2 algarismos pode ser escrito como 10X + Y (Ex.: 54 = 10.5 + 4). A mesma coisa vale para o número YX, que fica 10Y + X.

Agora, imaginem que os 50 clientes tenham todos o mesmo peso P, ok? Então, o peso médio será 50 x P / 50.

Como um dos pesos foi trocado (de XY para YX), então o cálculo do peso médio será:

Agora, a ‘nova’ média aritmética ficou acrescida de 0,9 kg. Então, teremos que diminuir dessa média o valor para que ambas fiquem iguais. Fica assim:

49P + 10X + Y = 49P + 10Y + X - 0,9 . 50
=> 10X + Y = 10Y + X - 45
=> 10X – X + Y – 10Y = -45
=> 9X – 9Y = -45
=> 9.(X – Y) = -45
=> X – Y = -5

Ou seja, os algarismos do número devem ser tais que a diferença entre eles seja -5. Daí, concluímos que X é um número menor que Y, ok?

Como o peso dos clientes está entre 28 e 48, só existe um número que satisfaça essa situação: o 38!

Resposta correta: letra A.

Faltam 303 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 02 de março - Questão 61

Olá, meu povo!

Pense num dia complicado! Desde que cheguei em casa do trabalho, mexo na webcam e a ‘bicha’ não funciona direito! Mas, contra tudo e contra todos, a ‘Questão do Domingo’ saiu! Dêem uma olhada no post do dia 28 de fevereiro e confiram a resolução.

Agora, a questão de hoje. Andei dando uma olhada na minha biblioteca de questões e encontrei uma questão legalzinha para vocês pensarem um pouco.

A questão foi retirada da prova de Agente Fiscal de Rendas, da Secretaria de Fazenda de São Paulo (Sefaz/SP), realizada ano passado pela FCC.

O setor de fiscalização da secretaria de meio ambiente de um município é composto por seis fiscais, sendo três biólogos e três agrônomos. Para cada fiscalização, é designada uma equipe de quatro fiscais, sendo dois biólogos e dois agrônomos. São dadas a seguir as equipes para as três próximas fiscalizações que serão realizadas.

Sabendo que Pedro é biólogo, é correto afirmar que, necessariamente,

(A) Valéria é agrônoma.

(B) Tânia é bióloga.

(C) Rafael é agrônomo.

(D) Celina é bióloga.

(E) Murilo é agrônomo.

Vamos colocar o ‘cucuruto’ para pensar? Já sabemos que Pedro é biólogo. Imaginemos, então:

1) que Murilo, que está nas 3 fiscalizações, também é biólogo. Logo, Valéria e Tânia (na Fiscalização 2) são agrônomas, ok? Daí, um dos dois, Celina e Rafael, terá que ser agrônomo e o outro biólogo. Mas, não temos como confirmar! Fica assim:

Agrônomos (com certeza): Valéria e Tânia

Biólogos (com certeza): Pedro e Murilo

Não conseguimos concluir o que são Rafael e Celina.

2) Agora, se Murilo for agrônomo? Uma das duas, Tânia e Valéria, será agrônoma e a outra bióloga. Vamos supor que Valéria seja agrônoma, ok? Então, na fiscalização 1, os agrônomos seriam Murilo e Valéria (já supomos isso, né?) e os biólogos seriam Rafael e Celina (por exclusão). Mas aí, dá erro na Fiscalização 3. Teríamos 3 biólogos (Rafael, Celina e Tânia) e só 1 agrônomo (Murilo).

3) Então, Valéria não poderá ser agrônoma, correto? Então, será bióloga e Tânia, agrônoma. Daí, temos, na Fiscalização 3, os agrônomos Tânia e Murilo (suposições) e os biólogos Rafael e Celina (por exclusão). Outro erro! Na Fiscalização 1, teremos 3 biólogos (Rafael, Celina e Valéria) e só 1 agrônomo!

Então, a única conclusão possível é o item 1. Se compararmos as alternativas, a única que, NECESSARIAMENTE, será verdadeira é que Valéria é agrônoma.

Resposta correta: letra A.

Faltam 304 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br

Dia 01 de março - Questão 60

Olá, meu povo!

Primeiro, deixe-me comentar algo sobre a ‘Questão do Domingo’, antes que chovam e-mails na minha caixa postal.

Na sexta-feira, deixei meu notebook para fazer uma limpeza geral (ele estava esquentando muito!) e achava que receberia no mesmo dia. Infelizmente, não foi assim. Vou recebê-lo somente amanhã (terça, dia 02).

E como todos os meus programas estão instalados nele, não tive como gravar a questão. Mas, garanto que amanhã, estarei postando o link e avisando no post do dia, ok? Quem já quiser ir tentando resolver, a questão já está no ar!

Agora, vamos para a questão de hoje! Já vimos que várias vezes o conteúdo de RL se confunde com o de matemática. As provas comumente cobram tudo junto. E foi o caso do pedido da colega Rosana, que solicitou o comentário de uma questão da prova de Técnico Judiciário do Tribunal Regional do Trabalho da 15ª Região (TRT 15), realizada pela FCC em 2009, que cobrou o assunto ‘Proporção’:

Três Técnicos Judiciários - Alberico, Benivaldo e Corifeu - devem arquivar 340 processos e, para executar esta tarefa, decidiram dividir o total entre si, em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Sabe-se que:

- Alberico tem 36 anos;

- Benivaldo é o mais velho dos três e sua idade excede a de Corifeu, o mais jovem, em 12 anos;

- caberá a Corifeu arquivar 90 processos.

Nessas condições, é correto afirmar que:

a) as idades dos três somam 105 anos.

b) Benivaldo deverá arquivar 110 processos.

c) Corifeu tem 28 anos.

d) Alberico deverá arquivar 120 processos.

e) Benivaldo tem 35 anos.

Olhem o que diz o Portal Só Matemática (http://www.somatematica.com.br/):

Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª

Então, montemos a seguinte equação:

Mexendo com Alberico e Corifeu, temos:

TA/36 = 90/IC => TA = 36.90/IC

Agora, com Benivaldo e Corifeu:

TB/(IC+12) = 90/IC => TB = 90.(IC+12)/IC

Como sabemos que a quantidade de trabalhos é igual a 340, fazemos assim:

TA + TB + TC = 340

36.90/IC + 90.(IC+12)/IC + 90 = 340

IC = 27 anos

Como IB = IC + 12, IB = 39 anos. Total das idades = 39 + 36 + 27 = 102 anos

Agora, ficou assim:

Resolvendo, encontraremos:

TA = 90.36/27 = 120

TB = 90.39/27 = 130

Resposta correta: letra D.

Faltam 305 questões!

Beijo no papai e na mamãe,

PH

ph@euvoupassar.com.br